Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 10 trang 15 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho \(\tan x = 2\). Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{5\sin x + 2\cos x}}\); b) \(\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{2\sin x + 3\cos x}}\).
Đề bài
Cho \(\tan x = 2\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{5\sin x + 2\cos x}}\);
b) \(\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{2\sin x + 3\cos x}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc:
a) \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\)
b) \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}},\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\)
Lời giải chi tiết
Vì tanx xác định nên \(\cos x \ne 0\).
a) \(\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{5\sin x + 2\cos x}} \) \( = \frac{{\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{\cos x}}}}{{\frac{{5\sin x + 2\cos x}}{{\cos x}}}} \) \( = \frac{{3\tan x - 4}}{{5\tan x + 2}} \) \( = \frac{{3.2 - 4}}{{5.2 + 2}} \) \( = \frac{2}{{12}} \) \( = \frac{1}{6}\).
b) \(\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{2\sin x + 3\cos x}} \) \( = \frac{{\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{{{\cos }^3}x}}}}{{\frac{{2\sin x + 3\cos x}}{{{{\cos }^3}x}}}} \) \( = \frac{{{{\tan }^3}x + 2}}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left( {2\tan x + 3} \right)}} \) \( = \frac{{{{\tan }^3}x + 2}}{{\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\left( {2\tan x + 3} \right)}}\)
\( \) \( = \frac{{{2^3} + 2}}{{\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {2.2 + 3} \right)}} \) \( = \frac{{10}}{{5.7}} \) \( = \frac{2}{7}\)
Bài 10 trang 15 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 10 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, tập trung vào các kỹ năng sau:
Đề bài: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3.
Lời giải:
So sánh hàm số y = 2x2 - 5x + 3 với dạng tổng quát y = ax2 + bx + c, ta có:
Đề bài: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c được tính theo công thức:
xđỉnh = -b / 2a
yđỉnh = -Δ / 4a (với Δ = b2 - 4ac)
Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Do đó:
xđỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2
Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
yđỉnh = -4 / (4 * 1) = -1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Đề bài: Xác định trục đối xứng của parabol y = -x2 + 6x - 5.
Lời giải:
Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng x = -b / 2a.
Trong trường hợp này, a = -1, b = 6. Do đó:
x = -6 / (2 * -1) = 3
Vậy trục đối xứng của parabol là x = 3.
Ngoài các bài tập cơ bản như trên, bài 10 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, các em cần:
Bài 10 trang 15 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
