Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 133 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD, \(AC = 2a,BD = 2b\); tam giác SBD là tam giác đều. Gọi I là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(AI = x\left( {0 < x < a} \right)\) , (P) là mặt phẳng đi qua điểm I và song song với mặt phẳng (SBD). a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S. ABCD. b) Tính diện tích hình tạo bởi các đoạn giao tuyến ở câu a theo a, b và x.
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD, \(AC = 2a,BD = 2b\); tam giác SBD là tam giác đều. Gọi I là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(AI = x\left( {0 < x < a} \right)\) , (P) là mặt phẳng đi qua điểm I và song song với mặt phẳng (SBD).
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S. ABCD.
b) Tính diện tích hình tạo bởi các đoạn giao tuyến ở câu a theo a, b và x.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng song song để tìm mặt phẳng (P): Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
+ Sử dụng kiến thức về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng để tìm giao tuyến: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) Trong mặt phẳng (ABCD), qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại M, cắt AD tại N.
Trong mặt phẳng (SAD), kẻ NJ//SD (J thuộc SA)
Vì MN//BD, \(BD \subset \left( {SBD} \right)\), MN không nằm trong mặt phẳng (SBD) nên MN//(SBD).
Vì JN//SD, \(SD \subset \left( {SBD} \right)\), JN không nằm trong mặt phẳng (SBD) nên JN//(SBD).
Mà JN và MN cắt nhau tại N và nằm trong mặt phẳng (MNJ) nên (SBD)//(MNJ).
Do đó, mặt phẳng (P) là mặt phẳng (MNJ).
Khi đó, \(\left( P \right) \cap \left( {SAB} \right) = JM,\left( P \right) \cap \left( {SAD} \right) = JN,\left( P \right) \cap \left( {ABCD} \right) = NM\)
b) Các giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp tạo thành tam giác MNJ.
Vì tam giác JMN đồng dạng với tam giác SBD nên tam giác JMN là tam giác đều.
Ta có: MN//BD nên \(\frac{{MN}}{{BD}} = \frac{{AI}}{{AO}} = \frac{x}{a} \Rightarrow MN = \frac{{2bx}}{a}\)
Do đó, diện tích tam giác MNJ là:
\(S = \frac{1}{2}MN.MJ.\sin \widehat {NMJ} = \frac{1}{2}M{N^2}.\sin {60^0} = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{{2bx}}{a}} \right)^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{b^2}{x^2}\sqrt 3 }}{{{a^2}}}\)
Bài 5 trang 133 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần xác định ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức: M' = M + v, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm M'.
Phần b yêu cầu tìm tâm của phép quay biến điểm A thành điểm B. Ta sử dụng công thức tìm tâm quay O: O là giao điểm của đường trung trực của đoạn AB và đường thẳng vuông góc với AB tại A.
Để chứng minh tam giác ABC là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục, ta cần chứng minh rằng mỗi đỉnh của tam giác ABC là ảnh của một đỉnh tương ứng của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục đó.
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ của điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Lời giải: A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử.
Bài 5 trang 133 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về các phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Phép biến hình | Công thức biến đổi tọa độ |
|---|---|
| Tịnh tiến | M' = M + v |
| Quay | (Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào tâm quay và góc quay) |
| Đối xứng trục | (Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào phương trình đường thẳng làm trục đối xứng) |
| Đối xứng tâm | M' = 2O - M |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
