Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 14 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), nếu: a) \(\sin \alpha = - \frac{4}{5}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\); b) \(\cos \alpha = \frac{{11}}{{61}}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\); c) \(\tan \alpha = - \frac{{15}}{8}\) và \( - {90^0} < \alpha < {90^0}\); d) \(\cot \alpha = - 2,4\) và \( - {180^0} < \alpha < {0^0}\).
Đề bài
Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), nếu:
a) \(\sin \alpha = - \frac{4}{5}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\);
b) \(\cos \alpha = \frac{{11}}{{61}}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\);
c) \(\tan \alpha = - \frac{{15}}{8}\) và \( - {90^0} < \alpha < {90^0}\);
d) \(\cot \alpha = - 2,4\) và \( - {180^0} < \alpha < {0^0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính:
a, b) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \) \( = 1\), \(\tan \alpha \) \( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), \(\cot \alpha \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)
c) \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \) \( = 1 + {\tan ^2}\alpha \), \(\sin \alpha \) \( = \tan \alpha .\cos \alpha \), \(\cot \alpha \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)
d) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \) \( = 1 + {\cot ^2}\alpha \), \(\cos \alpha \) \( = \cot \alpha .\sin \alpha \),\(\tan \alpha \) \( = \frac{1}{{\cot \alpha }}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \) \( = 1 \Rightarrow \cos \alpha \) \( = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \) \( = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{ - 4}}{5}} \right)}^2}} \) \( = \pm \frac{3}{5}\)
Mà \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos \alpha < 0\).
Do đó, \(\cos \alpha \) \( = - \frac{3}{5}\), \(\tan \alpha \) \( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \) \( = \frac{{\frac{{ - 4}}{5}}}{{\frac{{ - 3}}{5}}} \) \( = \frac{4}{3},\cot \alpha \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }} \) \( = \frac{3}{4}\)
b) Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \) \( = 1 \Rightarrow \sin \alpha \) \( = \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \) \( = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{11}}{{61}}} \right)}^2}} \) \( = \pm \frac{{60}}{{61}}\)
Mà \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên \(\sin \alpha > 0\).
Do đó, \(\sin \alpha \) \( = \frac{{60}}{{61}}\), \(\tan \alpha \) \( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \) \( = \frac{{\frac{{60}}{{61}}}}{{\frac{{11}}{{61}}}} \) \( = \frac{{60}}{{11}},\cot \alpha \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }} \) \( = \frac{{11}}{{60}}\)
c) Ta có: \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \) \( = 1 + {\tan ^2}\alpha \) \( = 1 + {\left( {\frac{{ - 15}}{8}} \right)^2} \) \( = \frac{{289}}{{64}} \Rightarrow \frac{1}{{\cos \alpha }} \) \( = \pm \frac{{17}}{8}\)
Mà \( - {90^0} < \alpha < {90^0}\) nên \(\cos \alpha > 0,\sin \alpha < 0\).
Do đó, \(\cos \alpha \) \( = \frac{8}{{17}},\cot \alpha \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }} \) \( = \frac{{ - 8}}{{15}},\sin \alpha \) \( = \tan \alpha .\cos \alpha \) \( = \frac{{ - 15}}{{17}}\).
d) Ta có: \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \) \( = 1 + {\cot ^2}\alpha \) \( = 1 + {\left( { - 2,4} \right)^2} \) \( = \frac{{169}}{{25}} \Rightarrow \frac{1}{{\sin \alpha }} \) \( = \pm \frac{{13}}{5}\)
Mà \( - {180^0} < \alpha < {0^0}\) nên \(\cos \alpha > 0,\sin \alpha < 0\).
Do đó, \(\sin \alpha \) \( = - \frac{5}{{13}},\tan \alpha \) \( = \frac{1}{{\cot \alpha }} \) \( = \frac{{ - 5}}{{12}},\cos \alpha \) \( = \cot \alpha .\sin \alpha \) \( = \frac{{12}}{{13}}\).
Bài 1 trang 14 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính chất của hàm số, và cách vẽ đồ thị hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng nhận biết, hiểu và vận dụng các khái niệm cơ bản về hàm số. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh chứng minh, giải phương trình, hoặc tìm điều kiện để hàm số có tính chất nhất định.
Đề bài: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
Lời giải: Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn điều kiện f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định. Trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số y = x2 + 1 và y = cos(x) thỏa mãn điều kiện này. Tuy nhiên, đáp án A thường được ưu tiên hơn trong các bài kiểm tra vì tính đơn giản của nó.
Đề bài: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
Lời giải: Hàm số lẻ là hàm số thỏa mãn điều kiện f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định. Trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số y = x3 thỏa mãn điều kiện này.
Đề bài: Chứng minh rằng hàm số y = x2 là hàm số chẵn.
Lời giải: Để chứng minh hàm số y = x2 là hàm số chẵn, ta cần chứng minh f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định. Ta có:
f(-x) = (-x)2 = x2 = f(x)
Vậy, hàm số y = x2 là hàm số chẵn.
Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 2).
Lời giải: Hàm số y = √(x - 2) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
x - 2 ≥ 0
⇔ x ≥ 2
Vậy, tập xác định của hàm số y = √(x - 2) là [2, +∞).
Trong quá trình ôn tập chương 1, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:
Để học tốt môn Toán lớp 11, các em nên:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 1 trang 14 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
