Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 51 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán nhé!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(SA = a\sqrt 3 ,SA \bot AC,\) \(SA \bot BC,\) \(\widehat {BAD} = {120^0}\).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(SA = a\sqrt 3 ,SA \bot AC,\) \(SA \bot BC,\) \(\widehat {BAD} = {120^0}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:
a) SD và BC.
b) MN và SC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa hai đường thẳng trong không gian để tính: Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian, kí hiệu (a, b), là góc giữa hai đường thẳng \(a'\) và \(b'\) cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.
Góc giữa hai đường thẳng nhận giá trị từ \({0^0}\) đến \({90^0}\).
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình thoi nên AD//BC. Do đó, \(\left( {SD,BC} \right) = \left( {SD,AD} \right) = \widehat {SDA}\)
Vì \(SA \bot BC,\) AD//BC nên \(SA \bot AD\). Do đó, tam giác SAD vuông tại A.
Do đó, \(\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SDA} = {60^0}\)
b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC nên MN//CD
Do đó, \(\left( {MN,SC} \right) = \left( {CD,SC} \right) = \widehat {SCD}\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SAD vuông tại A có: \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {3{a^2} + {a^2}} = 2a\)
Vì ABCD là hình thoi nên \(AD = DC\). Do đó, tam giác ACD cân tại D
Vì ABCD là hình thoi nên AC là tia phân giác góc BAD. Do đó, \(\widehat {DAC} = \frac{1}{2}\widehat {BAD} = {60^0}\)
Suy ra, tam giác ACD đều nên \(AC = a\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SAC vuông tại A có: \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {3{a^2} + {a^2}} = 2a\)
Áp dụng định lý cosin vào tam giác SCD có:
\(\cos \widehat {SCD} = \frac{{S{C^2} + C{D^2} - S{D^2}}}{{2.SC.CD}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}}}{{2.2a.a}} = \frac{1}{4} \Rightarrow \widehat {SCD} \approx 75,{5^0}\)
Bài 2 trang 51 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 2 trang 51 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 51 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 2 trang 51 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2 tại x = 1.
Lời giải:
f'(x) = 2x + 3
f'(1) = 2(1) + 3 = 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 5.
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).
Đề bài: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t3 - 6t2 + 9t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2.
Lời giải:
Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: v(t) = s'(t)
s'(t) = 3t2 - 12t + 9
v(2) = 3(2)2 - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3
Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là -3.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:
Để học tốt môn Toán 11, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 2 trang 51 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
