Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 19 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó.
Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) \(4\cos x\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = \cos 3x\);
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
a) \(4\cos x\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = \cos 3x\);
b) \(\frac{{\sin 2x\cos x}}{{\left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 + \cos 2x} \right)}} = \tan \frac{x}{2}\);
c) \(\sin x\left( {1 + 2\cos 2x + 2\cos 4x + 2\cos 6x} \right) = \sin 7x\);
d) \(\frac{{{{\sin }^2}3x}}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{{{{\cos }^2}3x}}{{{{\cos }^2}x}} = 8\cos 2x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các công thức lượng giác:
a) \(\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha + \beta } \right) + \cos \left( {\alpha - \beta } \right)} \right]\)
b) \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha ,\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\)
c) \(\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\alpha - \beta } \right) + \sin \left( {\alpha + \beta } \right)} \right]\)
d) \(\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \), \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \), \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \)
Lời giải chi tiết
a) \(4\cos x\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) \) \( = 2\cos x\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} + \cos 2x} \right)\)
\( \) \( = 2\cos x.\cos 2x + 2.\frac{{ - 1}}{2}\cos x \) \( = \cos 3x + \cos x - \cos x \) \( = \cos 3x\)
b) \(\frac{{\sin 2x\cos x}}{{\left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 + \cos 2x} \right)}} \) \( = \frac{{2\sin x{{\cos }^2}x}}{{\left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 + 2{{\cos }^2}x - 1} \right)}} \) \( = \frac{{2\sin x{{\cos }^2}x}}{{\left( {1 + \cos x} \right)2{{\cos }^2}x}}\)
\( \) \( = \frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}} \) \( = \frac{{2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}}{{1 + 2{{\cos }^2}\frac{x}{2} - 1}} \) \( = \frac{{2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}}{{2{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} \) \( = \tan \frac{x}{2}\)
c) \(\sin x\left( {1 + 2\cos 2x + 2\cos 4x + 2\cos 6x} \right)\)
\( \) \( = \sin x + 2\sin x\cos 2x + 2\sin x\cos 4x + 2\sin x\cos 6x\)
\( \) \( = \sin x + \sin 3x - \sin x + \sin 5x - \sin 3x + \sin 7x - \sin 5x\)\( \) \( = \sin 7x\)
d) \(\frac{{{{\sin }^2}3x}}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{{{{\cos }^2}3x}}{{{{\cos }^2}x}} \) \( = \frac{{{{\sin }^2}3x{{\cos }^2}x - {{\cos }^2}3x{{\sin }^2}x}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}} \) \( = \frac{{{{\left( {\sin 3x\cos x} \right)}^2} - {{\left( {\cos 3x\sin x} \right)}^2}}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\)
\( \) \( = \frac{{\left( {\sin 3x\cos x + \cos 3x\sin x} \right)\left( {\sin 3x\cos x - \cos 3x\sin x} \right)}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}} \) \( = \frac{{\sin 4x\sin 2x}}{{\frac{1}{4}{{\sin }^2}2x}}\)
\( \) \( = \frac{{4\sin 4x}}{{\sin 2x}} \) \( = \frac{{8\sin 2x\cos 2x}}{{\sin 2x}} \) \( = 8\cos 2x\)
Bài 4 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 4 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Hãy xác định các hệ số a, b, c.
Lời giải:
So sánh hàm số y = 2x2 - 5x + 3 với dạng tổng quát y = ax2 + bx + c, ta có:
Câu b: Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Lời giải:
Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1
Tọa độ đỉnh của parabol là:
I(-b/2a, -Δ/4a) = (5/4, -1/8)
Câu c: Xác định trục đối xứng của parabol.
Lời giải:
Trục đối xứng của parabol là: x = -b/2a = 5/4
Câu d: Tìm giao điểm của parabol với trục hoành.
Lời giải:
Để tìm giao điểm của parabol với trục hoành, ta giải phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = 1
x2 = 3/2
Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm A(1, 0) và B(3/2, 0)
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1.
Bài 4 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
