Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng theo dõi và học tập nhé!
Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = m\). Tìm m để \(\sin 2\alpha = - \frac{3}{4}\).
Đề bài
Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = m\). Tìm m để \(\sin 2\alpha = - \frac{3}{4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức cộng để tính: \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sin \alpha + \cos \alpha \) \( = \sqrt 2 \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin \alpha + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \alpha } \right) \) \( = \sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Vì \( - 1 \le \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \) \( \Rightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \). Do đó, \( - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 \)
Lại có: \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} \) \( = {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha \) \( = 1 + \sin 2\alpha \)
Do đó, \(\sin 2\alpha \) \( = {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} - 1 \) \( = {m^2} - 1\)
Mà \(\sin 2\alpha \) \( = - \frac{3}{4}\) nên \({m^2} - 1 \) \( = \frac{{ - 3}}{4} \Leftrightarrow m \) \( = \pm \frac{1}{2}\left( {TM} \right)\)
Bài 7 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập trong bài 7, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Giải:
Phương trình parabol có dạng: y = a(x - 1)2 - 2
Thay tọa độ điểm A(3; 2) vào phương trình, ta được:
2 = a(3 - 1)2 - 2
=> 2 = 4a - 2
=> 4a = 4
=> a = 1
Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)2 - 2 = x2 - 2x - 1
Giải:
Phương trình parabol có dạng: y = ax2 + bx + c
Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình, ta được hệ phương trình:
Giải hệ phương trình, ta được: a = 1, b = 0, c = 1
Vậy phương trình parabol là: y = x2 + 1
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán, các em cần:
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
