Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 tại Toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho tứ diện ABCD có \(AB = CD,AC = BD,AD = BC\). a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc hai cạnh đó.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có \(AB = CD,AC = BD,AD = BC\).
a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc hai cạnh đó.
b) Chứng minh hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hai đường thẳng vuông góc trong không gian để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC.
Tam giác ADC và tam giác BCD có: CD chung, \(AC = BD,AD = BC\)
Suy ra, \(\Delta ADC = \Delta BCD\left( {c.c.c} \right)\) nên \(AN = BN\) (hai đường trung tuyến ứng với cạnh CD)
Do đó, tam giác NAB cân tại N. Do đó, NM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, \(NM \bot AB\)
Chứng minh tương tự ta có: \(NM \bot CD\)
Vậy đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc hai cạnh đó
b) Vì MQ là đường trung bình của tam giác ABC nên \(MQ = \frac{{AC}}{2}\)
Vì PN là đường trung bình của tam giác ADC nên \(PN = \frac{{AC}}{2}\). Do đó, \(MQ = PN = \frac{{AC}}{2}\)
Chứng minh tương tự ta có: \(MP = QN = \frac{{BD}}{2}\)
Mà \(AC = BD\). Do đó, \(MQ = PN = MP = QN\)
Suy ra, tứ giác MPNQ là hình thoi, suy ra \(MN \bot PQ\)
Bài 3 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:
Để giải bài 3.1, ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu của các hàm số. Cụ thể, nếu hàm số y = u(x) + v(x), thì y' = u'(x) + v'(x). Tương tự, nếu y = u(x) - v(x), thì y' = u'(x) - v'(x). Áp dụng quy tắc này, ta có thể tính đạo hàm của hàm số một cách dễ dàng.
Bài 3.2 yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Ngoài quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta còn cần sử dụng quy tắc đạo hàm của tích và thương của các hàm số. Ví dụ, nếu y = u(x) * v(x), thì y' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x). Nếu y = u(x) / v(x), thì y' = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2.
Bài 3.3 là một bài tập ứng dụng, yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế. Ví dụ, bài toán có thể liên quan đến việc tính vận tốc của một vật thể chuyển động, hoặc tính tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó. Để giải bài toán này, ta cần xác định hàm số mô tả đại lượng cần tính, sau đó tính đạo hàm của hàm số đó.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Để học tốt môn Toán 11, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 3 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 tại Toan9.edu.vn, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về đạo hàm và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
