Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 9 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Hãy tìm số đo \(\alpha \) của góc lượng giác (Om, On), với \( - \pi \le \alpha < \pi \), biết một góc lượng giác cùng tia đầu Om và tia cuối On có số đo là:
Đề bài
Hãy tìm số đo \(\alpha \) của góc lượng giác (Om, On), với \( - \pi \le \alpha < \pi \), biết một góc lượng giác cùng tia đầu Om và tia cuối On có số đo là:
a) \(\frac{{36\pi }}{5}\);
b) \( - \frac{{75\pi }}{{14}}\);
c) \(\frac{{39\pi }}{8}\);
d) \(2023\pi \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về về khái niệm góc lượng giác: Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai nhau khác một bội nguyên của \(2\pi \) nên ta có công thức tổng quát là \(\left( {Oa,Ob} \right) = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là số đo theo radian của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\frac{{36\pi }}{5} = 4.2\pi - \frac{{4\pi }}{5}\) nên góc lượng giác (Om, On) có số đo là \(\frac{{ - 4\pi }}{5}\).
b) Vì \( - \frac{{75\pi }}{{14}} = - 3.2\pi + \frac{{9\pi }}{{14}}\) nên góc lượng giác (Om, On) có số đo là \(\frac{{9\pi }}{{14}}\).
c) Vì \(\frac{{39\pi }}{8} = 2.2\pi + \frac{{7\pi }}{8}\) nên góc lượng giác (Om, On) có số đo là \(\frac{{7\pi }}{8}\).
d) Vì \(2023\pi = 1012.2\pi - \pi \) nên góc lượng giác (Om, On) có số đo là \( - \pi \).
Bài 4 trang 9 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải bài 4 trang 9, học sinh cần nắm vững công thức tổng quát của phương trình parabol:
y = a(x - h)2 + k
Trong đó:
Các bước giải cụ thể:
Đỉnh I(1; 2) nên h = 1, k = 2. Phương trình parabol có dạng y = a(x - 1)2 + 2. Parabol đi qua A(3; 6) nên thay x = 3, y = 6 vào phương trình ta được: 6 = a(3 - 1)2 + 2 => 6 = 4a + 2 => 4a = 4 => a = 1. Vậy phương trình parabol là y = (x - 1)2 + 2.
Đỉnh I(-1; -2) nên h = -1, k = -2. Phương trình parabol có dạng y = a(x + 1)2 - 2. Parabol đi qua B(0; -1) nên thay x = 0, y = -1 vào phương trình ta được: -1 = a(0 + 1)2 - 2 => -1 = a - 2 => a = 1. Vậy phương trình parabol là y = (x + 1)2 - 2.
Trục đối xứng x = -2 nên h = -2. Phương trình parabol có dạng y = a(x + 2)2 + k. Parabol đi qua C(1; 3) và D(-5; 3) nên thay x = 1, y = 3 và x = -5, y = 3 vào phương trình ta được:
Từ hai phương trình trên, ta thấy chúng hoàn toàn giống nhau. Điều này có nghĩa là chúng ta cần thêm một thông tin để xác định a và k. Tuy nhiên, vì hai điểm C và D có cùng tung độ, nên parabol có trục đối xứng là đường trung bình của xC và xD, tức là x = (1 - 5)/2 = -2, điều này đã được cho trước. Do đó, ta có thể chọn một điểm bất kỳ để tìm a và k. Ví dụ, chọn C(1; 3): 3 = 9a + k. Để tìm k, ta cần biết thêm thông tin. Giả sử k = 0, thì a = 1/3. Vậy phương trình parabol là y = (1/3)(x + 2)2.
Tương tự như câu c, trục đối xứng x = 3 nên h = 3. Phương trình parabol có dạng y = a(x - 3)2 + k. Parabol đi qua E(1; -4) và F(5; -4) nên thay x = 1, y = -4 và x = 5, y = -4 vào phương trình ta được:
Tương tự câu c, ta có thể chọn một điểm bất kỳ để tìm a và k. Ví dụ, chọn E(1; -4): -4 = 4a + k. Giả sử k = 0, thì a = -1. Vậy phương trình parabol là y = -(x - 3)2.
Bài 4 trang 9 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình parabol và các yếu tố liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
