Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 75 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài 3 trang 75 ngay bây giờ!
Tìm các giới hạn sau: a) \(\lim {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n}\); b) \(\lim \frac{{{3^n}}}{{{4^n} - 1}}\); c) \(\lim \frac{{{3^n} - {2^n}}}{{{3^n} + {2^n}}}\); d) \(\lim \frac{{{4^{n + 1}}}}{{{3^n} + {4^n}}}\).
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n}\);
b) \(\lim \frac{{{3^n}}}{{{4^n} - 1}}\);
c) \(\lim \frac{{{3^n} - {2^n}}}{{{3^n} + {2^n}}}\);
d) \(\lim \frac{{{4^{n + 1}}}}{{{3^n} + {4^n}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về một số giới hạn cơ bản: \(\lim {q^n} = 0\) (q là số thực, \(\left| q \right| < 1\)).
b, c, d) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về một số giới hạn cơ bản: \(\lim {q^n} = 0\) (q là số thực, \(\left| q \right| < 1\)), \(\lim c = c\) (c là hằng số).
Lời giải chi tiết
a) \(\lim {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n} = 0\) do \(\frac{{\sqrt 3 }}{2} < 1\).
b) \(\lim \frac{{{3^n}}}{{{4^n} - 1}}\)\( = \lim \frac{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n}}}{{1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n}}}\)\( = \frac{{\lim {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n}}}{{1 - \lim {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n}}}\)\( = \frac{0}{{1 - 0}} = 0\);
c) \(\lim \frac{{{3^n} - {2^n}}}{{{3^n} + {2^n}}}\)\( = \lim \frac{{1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}{{1 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}\)\( = \frac{{1 - \lim {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}{{1 + \lim {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}\)\( = \frac{{1 - 0}}{{1 + 0}} = 1\);
d) \(\lim \frac{{{4^{n + 1}}}}{{{3^n} + {4^n}}}\)\( = \lim \frac{{{{4.4}^n}}}{{{3^n} + {4^n}}}\)\( = \frac{4}{{\lim {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} + 1}}\)\( = \frac{4}{{0 + 1}} = 4\).
Bài 3 trang 75 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình là vô cùng quan trọng để các em có thể giải quyết tốt các bài tập trong chương trình học.
Bài 3 trang 75 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài 1 yêu cầu xác định ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Để giải bài này, ta sử dụng công thức:
A'(x'; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay các giá trị vào, ta có:
A'(x'; y') = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Vậy ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).
Bài 2 yêu cầu tìm tâm của phép quay biến điểm A(1; 2) thành điểm A'(-1; 0) với góc quay 90 độ. Để giải bài này, ta cần tìm tọa độ của tâm quay O(x; y).
Ta có công thức:
OA = OA' và góc AOA' = 90 độ
Từ đó, ta có thể lập hệ phương trình để tìm ra tọa độ của tâm quay O.
Bài 3 yêu cầu chứng minh tam giác ABC là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Oy. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng:
Để chứng minh một điểm đối xứng với một điểm khác qua trục Oy, ta cần chứng minh rằng hoành độ của hai điểm đối nhau và tung độ của hai điểm bằng nhau.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể hiểu rõ và giải quyết tốt bài 3 trang 75 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
