Giải Bài 4 Trang 31 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 1

Giải bài 4 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 4 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 31 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác \(y = \frac{{\sin x - 2\cos 3x}}{{\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}\)

Đề bài

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác \(y = \frac{{\sin x - 2\cos 3x}}{{\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác để giải:

Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\).

Đặc biệt: \(\sin u = \sin v \) \( \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = \pi - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Hàm số \(y = \frac{{\sin x - 2\cos 3x}}{{\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}\) xác định khi \(\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0\)

\( \Leftrightarrow \sin x \ne - \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \) \( \Leftrightarrow \sin x \ne \sin \left( { - 2x + \frac{\pi }{3}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne - 2x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x \ne \pi - \left( { - 2x + \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x \ne \frac{{ - 2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3},\frac{{ - 2\pi }}{3} - k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 4 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 4 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 4 trang 31 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này tập trung vào việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị và ứng dụng để giải các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.

Nội dung chi tiết bài 4 trang 31

Bài 4 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai. Các em cần xác định hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.
Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Dựa vào các yếu tố đã xác định, các em vẽ được đồ thị của hàm số bậc hai một cách chính xác.
Dạng 3: Ứng dụng hàm số bậc hai để giải các bài toán thực tế. Các bài toán này thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hoặc giải các phương trình, bất phương trình bậc hai.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 4

Phần a: Xác định các yếu tố của hàm số y = x² - 4x + 3

Để xác định các yếu tố của hàm số y = x² - 4x + 3, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c: a = 1, b = -4, c = 3
Tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2; y_đỉnh = (2)² - 4 * 2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Xác định trục đối xứng: x = 2
Tìm giao điểm với trục Oy: Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục Oy là (0, 3).
Tìm giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0. Ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là (1, 0) và (3, 0).

Phần b: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3

Dựa vào các yếu tố đã xác định ở phần a, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3. Đồ thị là một parabol có đỉnh tại (2, -1), trục đối xứng là x = 2, đi qua các điểm (0, 3), (1, 0) và (3, 0).

Phần c: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó, hàm số không có giá trị lớn nhất, mà chỉ có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y_đỉnh = -1.

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Nắm vững các công thức tính toán các yếu tố của hàm số bậc hai.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai một cách chính xác.
Hiểu rõ ứng dụng của hàm số bậc hai trong các bài toán thực tế.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 4 trang 31 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.