Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 31 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Giải các phương trình lượng giác sau: a) \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = 0\); b) \(2{\cos ^2}x + 5\sin x - 4 = 0\);
Đề bài
Giải các phương trình lượng giác sau:
a) \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = 0\);
b) \(2{\cos ^2}x + 5\sin x - 4 = 0\);
c) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) + 2{\sin ^2}x - 1 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải:
a, c) Phương trình \(\cos x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha = m\).
Đặc biệt: \(\cos u = \cos v \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\cos u = \cos {a^0} \Leftrightarrow u = {a^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = - {a^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\).
Lời giải chi tiết
a) \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow 2\cos \frac{\pi }{4}\cos x = 0 \) \( \Leftrightarrow \cos x = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(2{\cos ^2}x + 5\sin x - 4 = 0 \) \( \Leftrightarrow 2\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 5\sin x - 4 = 0 \) \( \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 5\sin x + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sin x - 2} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow 2\sin x - 1 = 0\) (do \(\sin x - 2 < 0\) với mọi số thực x)
\( \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \) \( \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6} \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) + 2{\sin ^2}x - 1 = 0 \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) - \cos 2x = 0 \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos 2x\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{\pi }{4} = 2x + k2\pi \\3x - \frac{\pi }{4} = - 2x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k2\pi }}{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k2\pi }}{5}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 3 trang 31 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác cơ bản để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm về:
Bài 3 trang 31 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức A = sin(30°) + cos(60°) - tan(45°)
Lời giải:
Ta có:
Vậy, A = 1/2 + 1/2 - 1 = 0
Đề bài: Giải phương trình cos(x) = 1/2
Lời giải:
Phương trình cos(x) = 1/2 có nghiệm là:
Để giải bài tập hàm số lượng giác một cách hiệu quả, học sinh nên:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn hữu ích trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 31 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
