Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 17 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Tìm tập xác định của các hàm số:
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) \(y = {\log _2}\left( {x - 4} \right)\);
b) \(y = {\log _{0,2}}\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)\);
c) \(y = {\log _5}\frac{x}{{x - 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tập xác định của hàm số \(y = {\log _a}x\).
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = {\log _2}\left( {x - 4} \right)\) xác định khi \(x - 4 > 0 \Leftrightarrow x > 4\)
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x - 4} \right)\) là: \(D = \left( {4; + \infty } \right)\).
b) Hàm số \(y = {\log _{0,2}}\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)\) xác định khi \({x^2} + 2x + 1 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\)
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _{0,2}}\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)\) là: \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\).
c) Hàm số \(y = {\log _5}\frac{x}{{x - 1}}\) xác định khi \(\frac{x}{{x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\x - 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\x < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < 0\end{array} \right.\)
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\frac{x}{{x - 1}}\) là: \(D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Bài 3 trang 17 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 3 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản sau:
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu. Ta có:
y' = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
y' = 3x2 + 4x - 5 + 0
y' = 3x2 + 4x - 5
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tích. Ta có:
y' = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)'
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1)
y' = 2x2 - 4x + x2 + 1
y' = 3x2 - 4x + 1
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của thương. Ta có:
y' = ((x)'(x + 1) - x(x + 1)') / (x + 1)2
y' = (1(x + 1) - x(1)) / (x + 1)2
y' = (x + 1 - x) / (x + 1)2
y' = 1 / (x + 1)2
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 3 trang 17 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trên toan9.edu.vn, các em học sinh đã hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
