Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 19 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài 3 trang 19 ngay bây giờ!
Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\sin x{\cos ^5}x - \cos x{\sin ^5}x\); b) \(\frac{{\sin 3x\cos 2x + \sin x\cos 6x}}{{\sin 4x}}\);
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sin x{\cos ^5}x - \cos x{\sin ^5}x\);
b) \(\frac{{\sin 3x\cos 2x + \sin x\cos 6x}}{{\sin 4x}}\);
c) \(\frac{{\cos x - \cos 2x + \cos 3x}}{{\sin x - \sin 2x + \sin 3x}}\);
d) \(\frac{{2\sin \left( {x + y} \right)}}{{\cos \left( {x + y} \right) + \cos \left( {x - y} \right)}} - \tan y\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các công thức lượng giác để rút gọn:
a) \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \), \({\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = \cos 2\alpha \)
b) \(\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\alpha - \beta } \right) + \sin \left( {\alpha + \beta } \right)} \right]\)
c) \(\cos \alpha + \cos \beta = 2\cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\), \(\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\)
d) \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \), \(\cos \alpha + \cos \beta = 2\cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sin x{\cos ^5}x - \cos x{\sin ^5}x \) \( = \sin x\cos x\left( {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right)\)
\( \) \( = \sin x\cos x\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right) \) \( = \frac{1}{2}\sin 2x\cos 2x \) \( = \frac{1}{4}\sin 4x\)
b) \(\frac{{\sin 3x\cos 2x + \sin x\cos 6x}}{{\sin 4x}} \) \( = \frac{{\frac{1}{2}\left( {\sin 5x + \sin x} \right) + \frac{1}{2}\left( {\sin 7x - \sin 5x} \right)}}{{\sin 4x}}\)
\( \) \( = \frac{{\sin x + \sin 7x}}{{2\sin 4x}} \) \( = \frac{{2\sin 4x\cos 3x}}{{2\sin 4x}} \) \( = \cos 3x\)
c) \(\frac{{\cos x - \cos 2x + \cos 3x}}{{\sin x - \sin 2x + \sin 3x}} \) \( = \frac{{\left( {\cos x + \cos 3x} \right) - \cos 2x}}{{\left( {\sin x + \sin 3x} \right) - \sin 2x}} \) \( = \frac{{2\cos 2x\cos x - \cos 2x}}{{2\sin 2x\cos x - \sin 2x}}\)
\( \) \( = \frac{{\cos 2x\left( {2\cos x - 1} \right)}}{{\sin 2x\left( {2\cos x - 1} \right)}} \) \( = \cot 2x\)
d) \(\frac{{2\sin \left( {x + y} \right)}}{{\cos \left( {x + y} \right) + \cos \left( {x - y} \right)}} - \tan y \) \( = \frac{{2\left( {\sin x\cos y + \cos x\sin y} \right)}}{{2\cos x\cos y}} - \frac{{\sin y}}{{\cos y}}\)
\( \) \( = \frac{{2\sin x\cos y + 2\cos x\sin y - 2\cos x\sin y}}{{2\cos x\cos y}} \) \( = \frac{{2\sin x\cos y}}{{2\cos x\cos y}} \) \( = \tan x\)
Bài 3 trang 19 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập trong bài 3 trang 19, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Xác định phương trình parabol (P) trong mỗi trường hợp sau:
a) Có đỉnh I(-1; 2) và đi qua điểm A(1; 0)
Giải:
Phương trình parabol có dạng: y = a(x - x0)2 + y0
Thay tọa độ đỉnh I(-1; 2) vào phương trình, ta được: y = a(x + 1)2 + 2
Thay tọa độ điểm A(1; 0) vào phương trình, ta được: 0 = a(1 + 1)2 + 2 => 0 = 4a + 2 => a = -1/2
Vậy phương trình parabol là: y = -1/2(x + 1)2 + 2
Xác định phương trình parabol (P) trong mỗi trường hợp sau:
b) Đi qua ba điểm A(0; -1), B(1; 0) và C(-1; 0)
Giải:
Phương trình parabol có dạng: y = ax2 + bx + c
Thay tọa độ điểm A(0; -1) vào phương trình, ta được: -1 = a(0)2 + b(0) + c => c = -1
Thay tọa độ điểm B(1; 0) vào phương trình, ta được: 0 = a(1)2 + b(1) - 1 => a + b = 1
Thay tọa độ điểm C(-1; 0) vào phương trình, ta được: 0 = a(-1)2 + b(-1) - 1 => a - b = 1
Giải hệ phương trình: a + b = 1 và a - b = 1, ta được: a = 1 và b = 0
Vậy phương trình parabol là: y = x2 - 1
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và phương pháp giải bài tập trong bài 3 trang 19, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên toan9.edu.vn.
Bài 3 trang 19 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và phương pháp giải bài tập liên quan đến parabol. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
