Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 6 trang 45 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày các lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Tính đạo hàm của các hàm số sau biết f và g là các hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\):
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau biết f và g là các hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\):
a) \(y = f\left( {{x^3}} \right)\);
b) \(y = \sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm hợp: Cho hàm số \(u = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại x là \(u_x'\) và hàm số \(y = f\left( u \right)\) có đạo hàm tại u là \(y_u'\) thì hàm hợp \(y = f\left( {g\left( x \right)} \right)\) có đạo hàm tại x là \(y_x' = y_u'.u_x'\).
Lời giải chi tiết
a) \(y' \) \( = {\left[ {f\left( {{x^3}} \right)} \right]'} \) \( = \left( {{x^3}} \right)'.f'\left( {{x^3}} \right) \) \( = 3{x^2}.f'\left( {{x^3}} \right)\);
b) \(y' \) \( = {\left( {\sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} } \right)'} \) \( = \frac{{{{\left( {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} \right)}'}}}{{2\sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} }} \) \( = \frac{{2f\left( x \right)f'\left( x \right) + 2g\left( x \right).g'\left( x \right)}}{{2\sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} }}\)
\( \) \( = \frac{{2\left[ {f\left( x \right)f'\left( x \right) + g\left( x \right).g'\left( x \right)} \right]}}{{2\sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} }} \) \( = \frac{{f\left( x \right)f'\left( x \right) + g\left( x \right).g'\left( x \right)}}{{\sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} }}\)
Bài 6 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, bao gồm hàm số đa thức, hàm số lượng giác và hàm số hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 6 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x).
Giải:
g'(x) = d/dx (sin(2x))
g'(x) = cos(2x) * d/dx (2x)
g'(x) = 2cos(2x)
Khi tính đạo hàm, bạn cần chú ý đến các quy tắc ưu tiên của các phép toán. Ví dụ, phép nhân và chia được thực hiện trước phép cộng và trừ. Ngoài ra, bạn cũng cần cẩn thận với các dấu ngoặc và các hàm số hợp.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 6 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
| Hàm số f(x) | Đạo hàm f'(x) |
|---|---|
| xn | nxn-1 |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| ex | ex |
| ln(x) | 1/x |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
