Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc - SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và lý thuyết

Trong chương 8 của sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, bài 3 tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất của hình học không gian: hai mặt phẳng vuông góc. Hiểu rõ về hai mặt phẳng vuông góc là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.

1. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90°. Để xác định hai mặt phẳng vuông góc, chúng ta cần tìm hiểu các điều kiện sau:

• Điều kiện 1: Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia, thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
• Điều kiện 2: Nếu hai mặt phẳng có một giao tuyến và các đường thẳng vuông góc với giao tuyến tại điểm thuộc giao tuyến nằm trong cả hai mặt phẳng, thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

2. Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

Khi hai mặt phẳng vuông góc, chúng ta có một số tính chất quan trọng sau:

• Mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đều vuông góc với mặt phẳng kia.
• Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác, thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

Bài tập vận dụng và phương pháp giải

Để nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc, chúng ta cần thực hành giải các bài tập vận dụng. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:

Dạng 1: Xác định hai mặt phẳng vuông góc

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (SAD) vuông góc với (SBC).

Phương pháp giải:

1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
2. Tìm một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAD) và vuông góc với giao tuyến.
3. Chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Dạng 2: Tính góc giữa hai mặt phẳng

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau tại A. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

Phương pháp giải:

1. Tìm hình chiếu của một điểm thuộc mặt phẳng (SBC) lên mặt phẳng (ABC).
2. Tính góc giữa đường thẳng nối điểm đó với hình chiếu và giao tuyến của hai mặt phẳng.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập

• Luôn vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và xác định các yếu tố liên quan.
• Sử dụng các định lý và tính chất đã học một cách linh hoạt và chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập để đảm bảo tính đúng đắn.

Kết luận

Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững lý thuyết và thực hành giải các bài tập vận dụng sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về quan hệ vuông góc trong không gian và tự tin giải quyết các bài toán hình học phức tạp. Chúc các em học tập tốt!