Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 61 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hy vọng rằng, với sự hỗ trợ của toan9.edu.vn, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại B và \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Cho biết \(BC = a\sqrt 2 ,AB = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại B và \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Cho biết \(BC = a\sqrt 2 ,AB = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\). Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Gọi I là trung điểm của CD.
Tam giác BCD vuông cân tại B nên BI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Do đó, \(BI \bot CD\).
Tam giác BCD vuông cân tại B nên \(BC = BD = a\sqrt 2 \)
Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right),BD \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot BD\). Do đó, tam giác ABD vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại B có:
\(AD = \sqrt {A{B^2} + B{D^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{3}\)
Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right),BC \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot BC\). Do đó, tam giác ABC vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{3}\)
Do đó, \(AC = AD\) nên tam giác ACD cân tại A.
Nên AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Suy ra, \(AI \bot CD\).
Ta có: CD là giao tuyến của hai mặt phẳng (BCD) và (ACD)\(BI \bot CD,AI \bot CD,BI \subset \left( {BCD} \right),AI \subset \left( {ACD} \right)\). Nên \(\left( {\left( {ACD} \right),\left( {BCD} \right)} \right) = \left( {AI,BI} \right) = \widehat {AIB}\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BCD vuông tai B có: \(CD = \sqrt {B{C^2} + B{D^2}} = 2a\)
Tam giác BCD vuông cân tại B nên \(BI = \frac{{CD}}{2} = a\)
Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right),BI \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot BI\). Do đó, tam giác ABI vuông tại B.
Do đó, \(\tan \widehat {AIB} = \frac{{AB}}{{BI}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {AIB} = {30^0}\)
Bài 1 trang 61 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm lượng giác, và các phép toán trên hàm số.
Bài 1 thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài 1 trang 61 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 1.1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 3 * 2x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Bài 1.2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(x).
Lời giải:
g'(x) = d/dx (sin(x)) = cos(x)
g''(x) = d/dx (cos(x)) = -sin(x)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 1 trang 61 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và bài tập luyện tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập về đạo hàm.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
