Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: a) \(\cos A\cos B - \sin A\sin B + \cos C = 0\);
Đề bài
Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:
a) \(\cos A\cos B - \sin A\sin B + \cos C = 0\);
b) \(\cos \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2} + \sin \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2} = \cos \frac{A}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức cộng để chứng minh:
a) \(\cos \left( {\alpha + \beta } \right) \) \( = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \)
b) \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) \) \( = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \)
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC có: \(A + B + C \) \( = {180^0} \Rightarrow A + B \) \( = {180^0} - C\)
\(\cos A\cos B - \sin A\sin B + \cos C \) \( = \cos \left( {A + B} \right) + \cos C \) \( = \cos \left( {{{180}^0} - C} \right) + \cos C\)
\( \) \( = - \cos C + \cos C \) \( = 0\)
b) Tam giác ABC có: \(A + B + C \) \( = {180^0} \Rightarrow \frac{B}{2} + \frac{C}{2} \) \( = {90^0} - \frac{A}{2}\)
\(\cos \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2} + \sin \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2} \) \( = \sin \left( {\frac{B}{2} + \frac{C}{2}} \right) \) \( = \sin \left( {{{90}^0} - \frac{A}{2}} \right) \) \( = \cos \frac{A}{2}\).
Bài 6 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác cơ bản để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm về:
Bài 6 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính giá trị của biểu thức lượng giác, học sinh cần xác định góc và áp dụng các giá trị lượng giác của góc đó. Ví dụ:
Tính giá trị của biểu thức A = sin(30°) + cos(60°). Ta có sin(30°) = 1/2 và cos(60°) = 1/2. Do đó, A = 1/2 + 1/2 = 1.
Để rút gọn biểu thức lượng giác, học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi biểu thức về dạng đơn giản nhất. Ví dụ:
Rút gọn biểu thức B = sin²(x) + cos²(x). Ta có công thức lượng giác cơ bản sin²(x) + cos²(x) = 1. Do đó, B = 1.
Để chứng minh đẳng thức lượng giác, học sinh cần biến đổi một vế của đẳng thức về dạng tương đương với vế còn lại. Ví dụ:
Chứng minh đẳng thức sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b). Đây là công thức cộng góc trong lượng giác và đã được chứng minh trong sách giáo khoa.
Để giải phương trình lượng giác, học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình thông thường. Ví dụ:
Giải phương trình sin(x) = 1/2. Ta có x = 30° + k360° hoặc x = 150° + k360°, với k là số nguyên.
Các bài toán thực tế thường liên quan đến việc tính chiều cao, khoảng cách, góc nhìn, v.v. Học sinh cần phân tích bài toán, vẽ hình và sử dụng các hàm số lượng giác để giải quyết.
Bài 6 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
