Giải Bài 5 Trang 102 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 2

Giải bài 5 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 5 trang 102 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 102 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán nhé!

Một hộp đựng 10 tấm thẻ màu trắng được đánh số từ 1 đến 10 và 5 tấm thẻ màu xanh được đánh số từ 1 đến 5. a) “Hai thẻ lấy ra có cùng màu”. b) “Có ít nhất 1 thẻ màu trắng và ghi số chẵn trong hai thẻ lấy ra”.

Đề bài

Một hộp đựng 10 tấm thẻ màu trắng được đánh số từ 1 đến 10 và 5 tấm thẻ màu xanh được đánh số từ 1 đến 5. Các tấm thẻ có cùng kích thước và khối lượng. Rút ra ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Hai thẻ lấy ra có cùng màu”.

b) “Có ít nhất 1 thẻ màu trắng và ghi số chẵn trong hai thẻ lấy ra”.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về tính xác suất của biến cố.

Lời giải chi tiết

Không gian mẫu: “Rút ra ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ trong hộp”

Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{15}^2\)

a) Số cách chọn ra 2 tấm thẻ có cùng màu trắng là: \(C_{10}^2\)

Số cách chọn ra 2 tấm thẻ có cùng màu xanh là: \(C_5^2\)

Số cách chọn ra 2 tấm thẻ có cùng màu là: \(C_{10}^2 + C_5^2\)

Xác suất của biến cố “Hai thẻ lấy ra có cùng màu” là: \(\frac{{C_{10}^2 + C_5^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{{11}}{{21}}\)

b) Trường hợp 1: Rút ra 1 tấm thẻ màu trắng chẵn, 1 thẻ trong 10 thẻ còn lại.

Số cách chọn là: \(C_5^1.C_{10}^1\)

Trường hợp 2: Rút ra 2 tấm thẻ màu trắng chẵn

Số cách chọn là: \(C_5^2\)

Số cách chọn của biến cố “Có ít nhất 1 thẻ màu trắng và ghi số chẵn trong hai thẻ lấy ra” là: \(P = \frac{{C_5^1.C_{10}^1 + C_5^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{4}{7}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 5 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 5 trang 102 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 5 trang 102 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.

Nội dung chi tiết bài 5 trang 102

Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Phân tích và đánh giá kết quả tính đạo hàm.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 5.1

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 5x - 2.

Lời giải:

f'(x) = d/dx (3x² + 5x - 2) = 6x + 5.

Bài 5.2

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x² + 1) / (x - 1).

Lời giải:

g'(x) = d/dx [(x² + 1) / (x - 1)] = [(2x(x - 1) - (x² + 1)) / (x - 1)²] = (x² - 2x - 1) / (x - 1)².

Các quy tắc đạo hàm cần nhớ

Để giải quyết bài 5 trang 102 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm sau:

Đạo hàm của hàm số lũy thừa: d/dx (xⁿ) = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số hằng: d/dx (c) = 0
Đạo hàm của tổng/hiệu: d/dx [f(x) ± g(x)] = f'(x) ± g'(x)
Đạo hàm của tích: d/dx [f(x)g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
Đạo hàm của thương: d/dx [f(x) / g(x)] = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]²

Mẹo giải bài tập đạo hàm

Dưới đây là một số mẹo giúp các em giải bài tập đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác:

Xác định đúng các hàm số thành phần trong biểu thức.
Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm tương ứng.
Rút gọn biểu thức đạo hàm sau khi tính toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế.
Xác định điểm uốn của đường cong trong đồ họa.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) + cos(x).
Tính đạo hàm của hàm số k(x) = e^x + ln(x).

Kết luận

Bài 5 trang 102 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng các quy tắc đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được cung cấp trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.