Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp giải pháp toàn diện cho các bài tập Toán 11. Bài viết này tập trung vào việc giải chi tiết các câu hỏi trắc nghiệm trang 100 và 101 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập có thể gặp nhiều khó khăn. Do đó, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn hướng dẫn giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Một lớp học gồm 50 bạn, trong đó có 20 bạn thích chơi bóng đá, 28 bạn thích chơi bóng rổ và 8 bạn thích chơi cả hai môn. Gặp ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Xác suất của biến cố “Bạn được gặp thích chơi bóng đá hoặc bóng rổ” là
Một lớp học gồm 50 bạn, trong đó có 20 bạn thích chơi bóng đá, 28 bạn thích chơi bóng rổ và 8 bạn thích chơi cả hai môn. Gặp ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Xác suất của biến cố “Bạn được gặp thích chơi bóng đá hoặc bóng rổ” là
A. 0,16
B. 0,96
C. 0,48
D. 0,8
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi A là biến cố: “Bạn được gặp thích chơi bóng đá”
Gọi B là biến cố: “Bạn được gặp thích chơi bóng rổ”
Khi đó, \(A \cup B\) là biến cố “Bạn được gặp thích chơi bóng đá hoặc bóng rổ”.
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{20}}{{50}}\)
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{28}}{{50}}\)
Xác suất của biến cố AB là: \(P\left( {AB} \right) = \frac{8}{{50}}\)
Vậy xác suất của biến cố “Bạn được gặp thích chơi bóng đá hoặc bóng rổ” là:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{20}}{{50}} + \frac{{28}}{{50}} - \frac{8}{{50}} = 0,8\)
Chọn D
Một lớp học gồm 50 bạn, trong đó có 20 bạn thích chơi bóng đá, 28 bạn thích chơi bóng rổ và 8 bạn thích chơi cả hai môn. Gặp ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Xác suất của biến cố “Bạn được gặp thích chơi bóng đá nhưng không thích chơi bóng rổ” là
A. 0,24
B. 0,12
C. 0,4
D. 0,16
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về tính xác suất của biến cố.
Lời giải chi tiết:
Số bạn được gặp thích chơi bóng đá nhưng không thích chơi bóng rổ là: \(20 - 8 = 12\) (bạn)
Xác suất của biến cố “Bạn được gặp thích chơi bóng đá nhưng không thích chơi bóng rổ” là: \(P = \frac{{12}}{{50}} = 0,24\)
Chọn A.
Một hộp đựng 10 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 15 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 15. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp. Gọi A là biến cố “Viên bi lấy ra có màu đỏ”, B là biến cố “Viên bi lấy ra ghi số chẵn”. Xác suất của biến cố AB là
A. 0,28
B. 0,2
C. 0,4
D. 0,48
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về biến cố giao: Cho hai biến cố A và B. Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu AB hoặc \(A \cap B\) được gọi là biến cố giao của A và B.
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu: “Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp”
Số phần tử của không gian mẫu là: \(10 + 15 = 25\)
Biến cố AB là: “Viên bi lấy ra có màu đỏ và ghi số chẵn”
Các kết quả thuận lợi của biến cố AB là: 5 (bi màu đỏ và mang số 2; 4; 6; 8; 10)
Do đó, xác suất của biến cố AB là: \(\frac{5}{{25}} = 0,2\)
Chọn B
Một hộp đựng 10 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 15 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 15. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp. Gọi A là biến cố “Viên bi lấy ra có màu đỏ”, B là biến cố “Viên bi lấy ra ghi số chẵn”. Xác suất của biến cố \(A \cup B\) là:
A. 0,4
B. 0,88
C. 0,48
D. 0,68
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu: “Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp”
Số phần tử của không gian mẫu là: \(10 + 15 = 25\)
Biến cố AB là: “Viên bi lấy ra có màu đỏ và ghi số chẵn”
Các kết quả thuận lợi của biến cố AB là: 5 (bi màu đỏ và mang số 2; 4; 6; 8; 10)
Do đó, xác suất của biến cố AB là: \(P\left( {AB} \right) = \frac{5}{{25}}\)
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{25}}\)
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{5 + 7}}{{25}} = \frac{{12}}{{25}}\)
Vậy xác suất của biến cố \(A \cup B\) là:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{10}}{{25}} + \frac{{12}}{{25}} - \frac{5}{{25}} = 0,68\)
Chọn D
Xác suất thực hiện thành công một thí nghiệm là 0,7. Thực hiện thí nghiệm đó 2 lần liên tiếp một cách độc lập với nhau. Xác suất của biến cố “Cả 2 lần thí nghiệm đều thành công” là
A. 0,7
B. 0,21
C. 0,49
D. 1,4
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc nhân của hai biến cố độc lập: Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết:
Xác suất của biến cố “Cả 2 lần thí nghiệm đều thành công” là: \(0,7.0,7 = 0,49\)
Chọn C
Xác suất thực hiện thành công một thí nghiệm là 0,7. Thực hiện thí nghiệm đó 2 lần liên tiếp một cách độc lập với nhau. Xác suất của biến cố “Lần thứ nhất thí nghiệm thất bại, lần thứ hai thí nghiệm thành công” là:
A. 0,21
B. 0,09
C. 1
D. 0,42
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc nhân của hai biến cố độc lập: Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết:
Xác suất thực hiện thất bại một thí nghiệm là: \(1 - 0,7 = 0,3\)
Vậy xác suất của biến cố “Lần thứ nhất thí nghiệm thất bại, lần thứ hai thí nghiệm thành công” là: \(0,3.0,7 = 0,21\)
Chọn A
Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết \(P\left( A \right) = 0,4\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,2\). Xác suất của biến cố B là
A. 0,5
B. 0,6
C. 0,7
D. 0,8
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc nhân của hai biến cố độc lập: Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết:
Vì A và B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,2 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{0,2}}{{0,4}} = 0,5\)
Chọn A
Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết \(P\left( A \right) = 0,4\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,2\). Xác suất của biến cố \(A \cup B\) là
A. 0,6
B. 0,7
C. 0,8
D. 0,9
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Vì A và B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,2 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{0,2}}{{0,4}} = 0,5\)
Do đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,4 + 0,5 - 0,2 = 0,7\)
Chọn B
Một hộp chứa 5 viên bi xanh và một số viên bi trắng có cùng kích thước và khối lượng. Biết rằng nếu chọn ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thì xác suất lấy được viên bi xanh là 0,25. Nếu lấy ra 1 viên bi từ hộp thì xác suất của biến cố “Lấy được 1 viên bi trắng” là
A. 0,25
B. 0,5
C. 0,75
D. 0,95
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hai biến cố đối: Nếu A và B là hai biến cố đối thì \(P\left( A \right) + P\left( B \right) = 1\)
Lời giải chi tiết:
Vì biến cố “Lấy được 1 viên bi trắng” và “Lấy được 1 viên bi xanh” là hai biến cố đối nên xác suất của biến cố “Lấy được 1 viên bi trắng” là: \(1 - 0,25 = 0,75\).
Chọn C
Một hộp chứa 5 viên bi xanh và một số viên bi trắng có cùng kích thước và khối lượng. Biết rằng nếu chọn ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thì xác suất lấy được viên bi xanh là 0,25. Số viên bi trắng trong hộp là
A. 20
B. 15
C. 4
D. 1
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về tính xác suất của biến cố.
Lời giải chi tiết:
Gọi số viên bi trắng là n (viên, n là số tự nhiên). Số bi có trong hộp là: \(n + 5\) (viên)
Không gian mẫu: “Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp” nên số phần tử của không gian mẫu là \(n + 5\) (viên)
Số kết quả thuận lợi của biến cố “Lấy được 1 viên bi xanh” là: \(C_5^1 = 5\)
Vì xác suất lấy được viên bi xanh là 0,25 nên \(\frac{5}{{n + 5}} = 0,25 \Leftrightarrow n + 5 = 20 \Rightarrow n = 15\) (TM)
Vậy có 15 viên bi trắng trong hộp.
Chọn B
Bài tập trang 100 và 101 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào các chủ đề về hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và ứng dụng của chúng. Để giải quyết hiệu quả các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là giải chi tiết từng câu hỏi trắc nghiệm trang 100 và 101:
Ví dụ minh họa:
Xét câu hỏi: Giải phương trình sin(2x) = 1/2. Ta có:
sin(2x) = sin(π/6) hoặc sin(2x) = sin(5π/6)
Suy ra:
2x = π/6 + k2π hoặc 2x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = π/12 + kπ hoặc x = 5π/12 + kπ (k ∈ Z)
Lưu ý: Khi giải phương trình lượng giác, cần kiểm tra lại các nghiệm để đảm bảo chúng thỏa mãn điều kiện của phương trình.
Ngoài việc giải các câu hỏi trắc nghiệm, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tự luận để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bạn có thể tìm thấy các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các trang web học toán online khác.
Để hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra Toán 11, bạn nên:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các câu hỏi trắc nghiệm trang 100 và 101 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
