Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm I của cạnh AB.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm I của cạnh AB. Biết rằng mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S. Xác định và tính góc giữa:
a) SA và (ABC);
b) SC và (SAB).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính:
+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a với (P) bằng \({90^0}\).
+ Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(SI \bot \left( {ABC} \right)\) nên I là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).
Do đó, \(\left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) \) \( = \left( {SA,AI} \right) \) \( = \widehat {SAI}\)
Vì tam giác SAB vuông cân tại S nên \(\widehat {SAI} \) \( = {45^0}\)
b) Tam giác ABC đều nên CI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, \(IC \bot AB\). Lại có: \(SI \bot IC\left( {do\;SI \bot \left( {ABC} \right)} \right)\) nên \(IC \bot \left( {SAB} \right)\)
Suy ra, I là hình chiếu của C lên mặt phẳng (SAB). Do đó, \(\left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right) \) \( = \left( {SC,SI} \right) \) \( = \widehat {CSI}\)
Tam giác ABC đều nên \(IC \) \( = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} \) \( = \frac{{3\sqrt 3 }}{3}\)
Tam giác SAB vuông cân tại S nên SI là đường trung tuyến nên \(SI \) \( = AI \) \( = \frac{1}{2}AB \) \( = \frac{3}{2}\)
Tam giác SIC vuông tại I nên \(\tan \widehat {ISC} \) \( = \frac{{IC}}{{SI}} \) \( = \frac{{\frac{{3\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{3}{2}}} \) \( = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \widehat {ISC} \) \( = {60^0}\)
Bài 2 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Bài 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cụ thể. Các hàm số này có thể là các hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số được xây dựng từ các hàm số cơ bản thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân, chia. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1) / (x - 1).
Giải:
g'(x) = [d/dx (x2 + 1) * (x - 1) - (x2 + 1) * d/dx (x - 1)] / (x - 1)2
g'(x) = [2x * (x - 1) - (x2 + 1) * 1] / (x - 1)2
g'(x) = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2
g'(x) = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc.
Bài 2 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm, phân tích cấu trúc hàm số, và áp dụng các quy tắc một cách chính xác, các em có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
