Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 5 trang 90 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) \(f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2\); b) \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\); c) \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\) d) \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \).
Đề bài
Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2\);
b) \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\);
c) \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)
d) \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính liên tục của hàm số sơ cấp để xét tính liên tục của hàm số:
a) Hàm số đa thức \(y = P\left( x \right)\) có liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b, c) Hàm số phân thức \(y = \frac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}}\) liên tục trên các khoảng của tập xác định của chúng (với P(x) và Q(x) là các đa thức).
d) Hàm số căn thức \(y = \sqrt {P\left( x \right)} \) liên tục trên các khoảng của tập xác định của chúng (với P(x) là đa thức).
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(f\left( x \right) \) \( = {x^3} - {x^2} + 2\) là hàm đa thức nên hàm số \(f\left( x \right) \) \( = {x^3} - {x^2} + 2\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) Hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\) xác định khi \({x^2} - 4x \ne 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 4\end{array} \right.\)
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\) là \(D \) \( = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0;4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
Do đó, hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\), \(\left( {0;4} \right)\)và \(\left( {4; + \infty } \right)\).
c) Vì \({x^2} - x + 1 \) \( = {x^2} - 2.x.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \) \( = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}\forall x \in \mathbb{R}\)
Do đó, hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
d) Hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \sqrt {{x^2} - 2x} \) xác định khi \({x^2} - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\x \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le 0\end{array} \right.\)
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \sqrt {{x^2} - 2x} \) là \(D \) \( = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
Do đó, hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \sqrt {{x^2} - 2x} \) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right]\) và \(\left[ {2; + \infty } \right)\).
Bài 5 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 5 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
Giải: Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Từ đó, ta có 2x ≠ π/6 + kπ, hay x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 5 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
