Bài 2. Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

Bài 2. Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Trong chương trình Toán 11, phần xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Bài 2 trong sách bài tập (SBT) Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào hai khái niệm then chốt: biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán xác suất phức tạp hơn.

1. Biến cố hợp

Biến cố hợp của hai biến cố A và B là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Ký hiệu biến cố hợp là A ∪ B. Để hiểu rõ hơn, ta có thể hình dung như sau:

• Nếu A xảy ra, thì A ∪ B cũng xảy ra.
• Nếu B xảy ra, thì A ∪ B cũng xảy ra.
• Nếu cả A và B đều xảy ra, thì A ∪ B cũng xảy ra.

Ví dụ: Xét việc tung một con xúc xắc. Biến cố A: “Mặt xúc xắc xuất hiện số chẵn” và biến cố B: “Mặt xúc xắc xuất hiện số lớn hơn 4”. Biến cố hợp A ∪ B là “Mặt xúc xắc xuất hiện số chẵn hoặc số lớn hơn 4”.

2. Quy tắc cộng xác suất

Quy tắc cộng xác suất là công cụ để tính xác suất của biến cố hợp. Công thức tổng quát như sau:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong đó:

• P(A ∪ B) là xác suất của biến cố hợp A ∪ B.
• P(A) là xác suất của biến cố A.
• P(B) là xác suất của biến cố B.
• P(A ∩ B) là xác suất của biến cố giao của A và B (biến cố xảy ra khi cả A và B đều xảy ra).

Trường hợp đặc biệt: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A ∩ B) = 0. Khi đó, quy tắc cộng xác suất trở thành:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

3. Ví dụ minh họa

Xét ví dụ tung một con xúc xắc. Tính xác suất để mặt xúc xắc xuất hiện số chẵn hoặc số lớn hơn 4.

Giải:

• Biến cố A: “Mặt xúc xắc xuất hiện số chẵn” có các kết quả có thể xảy ra là {2, 4, 6}. Vậy P(A) = 3/6 = 1/2.
• Biến cố B: “Mặt xúc xắc xuất hiện số lớn hơn 4” có các kết quả có thể xảy ra là {5, 6}. Vậy P(B) = 2/6 = 1/3.
• Biến cố A ∩ B: “Mặt xúc xắc xuất hiện số chẵn và số lớn hơn 4” có kết quả có thể xảy ra là {6}. Vậy P(A ∩ B) = 1/6.

Áp dụng quy tắc cộng xác suất:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 1/2 + 1/3 - 1/6 = 2/3

4. Luyện tập và bài tập

Để củng cố kiến thức về biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất, bạn nên thực hành giải các bài tập trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo. Hãy chú ý phân tích kỹ đề bài, xác định đúng các biến cố và áp dụng công thức một cách chính xác.

5. Ứng dụng thực tế

Quy tắc cộng xác suất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính xác suất để một sản phẩm bị lỗi trong quá trình sản xuất.
• Tính xác suất để một người mắc bệnh trong một cộng đồng.
• Tính xác suất để một sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian nhất định.

Việc hiểu và vận dụng tốt quy tắc cộng xác suất sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.