Bài 5. Phép chiếu song song

Bài 5 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào phép chiếu song song, một khái niệm quan trọng trong hình học không gian. Để hiểu rõ về phép chiếu song song, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các ứng dụng của nó.

1. Định nghĩa phép chiếu song song

Phép chiếu song song lên một mặt phẳng (P) theo phương l là phép biến hình biến mỗi điểm M trong không gian thành điểm M’ trên (P) sao cho đường thẳng MM’ song song với phương l. Nói cách khác, phép chiếu song song là một phép biến hình bảo toàn phương, tức là nếu các điểm A, B, C thẳng hàng thì các ảnh A’, B’, C’ của chúng cũng thẳng hàng và bảo toàn tỉ số độ dài các đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng.

2. Tính chất của phép chiếu song song

• Phép chiếu song song biến một đường thẳng thành một đường thẳng hoặc một điểm.
• Phép chiếu song song biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng hoặc một điểm.
• Phép chiếu song song biến một tam giác thành một tam giác hoặc một đoạn thẳng hoặc một điểm.
• Phép chiếu song song biến một đường tròn thành một đường elip, một đường parabol hoặc một đường thẳng.

3. Ứng dụng của phép chiếu song song

Phép chiếu song song có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực kỹ thuật và thiết kế. Ví dụ, trong bản vẽ kỹ thuật, phép chiếu song song được sử dụng để biểu diễn các vật thể ba chiều trên mặt phẳng hai chiều. Ngoài ra, phép chiếu song song còn được sử dụng trong lĩnh vực đồ họa máy tính để tạo ra các hình ảnh ba chiều từ các mô hình hai chiều.

4. Giải bài tập SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo - Bài 5

Để giúp các em hiểu rõ hơn về phép chiếu song song, chúng ta sẽ cùng nhau giải một số bài tập trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo.

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD. Hãy xác định ảnh của đỉnh S, đáy ABCD và cạnh bên SA qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A.

Giải:

• Ảnh của đỉnh S là điểm A.
• Ảnh của đáy ABCD là chính đáy ABCD.
• Ảnh của cạnh bên SA là điểm A.

Bài 2: Cho hai đường thẳng song song a và b. Hãy chứng minh rằng ảnh của a và b qua phép chiếu song song lên một mặt phẳng (P) theo một phương l là hai đường thẳng song song.

Giải:

Gọi a’ và b’ lần lượt là ảnh của a và b qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l. Vì a song song với b nên tồn tại một mặt phẳng (Q) chứa cả a và b. Khi đó, mặt phẳng (Q) song song với phương l. Do đó, a’ song song với b’.

5. Lưu ý khi học về phép chiếu song song

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép chiếu song song.
• Hiểu rõ ứng dụng của phép chiếu song song trong thực tế.
• Luyện tập giải nhiều bài tập để củng cố kiến thức.
• Sử dụng các hình vẽ minh họa để dễ dàng hình dung về phép chiếu song song.

Hy vọng rằng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 5. Phép chiếu song song - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!