Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số: a) \(0,\left( 7 \right) = 0,777...\); b) \(1,\left( {45} \right) = 1,454545...\)
Đề bài
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số:
a) \(0,\left( 7 \right) = 0,777...\);
b) \(1,\left( {45} \right) = 1,454545...\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để viết số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số: Cấp số nhân vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.
Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(0,\left( 7 \right) = 0,777... = 0,7 + 0,07 + 0,007 + ... = 0,7 + 0,7.\frac{1}{{10}} + 0,7.\frac{1}{{{{10}^2}}} + ...\)
Số 0,777… là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng 0,7 và công bội bằng \(\frac{1}{{10}}\). Do đó, \(0,\left( 7 \right) = \frac{{0,7}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{7}{9}\)
b) \(1,\left( {45} \right) = 1,454545... = 1 + 0,45 + 0,0045 + 0,000045 + ...\)
\( = 1 + 0,45 + 0,45.\frac{1}{{100}} + 0,45.\frac{1}{{{{100}^2}}} + ...\)
\(0,45 + 0,45.\frac{1}{{100}} + 0,45.\frac{1}{{{{100}^2}}} + ...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng 0,45 và công bội bằng \(\frac{1}{{100}}\). Do đó, \(1,\left( {45} \right) = 1 + \frac{{0,45}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = 1 + \frac{5}{{11}} = \frac{{16}}{{11}}\)
Bài 9 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học.
Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5
Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (x; 3). Tìm x để a vuông góc với b.
Lời giải:
Để a vuông góc với b, ta cần a.b = 0.
(2)(x) + (-1)(3) = 0
2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3/2
Đề bài: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(-1; 0). Tính góc BAC.
Lời giải:
Ta có vectơ AB = (3-1; 4-2) = (2; 2) và vectơ AC = (-1-1; 0-2) = (-2; -2).
cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = ((2)(-2) + (2)(-2)) / (√(22 + 22) * √( (-2)2 + (-2)2)) = (-8) / (√8 * √8) = -8 / 8 = -1
Suy ra BAC = 180o. Điều này có nghĩa là ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1
Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 9 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
