Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot CD\) và \(AC \bot BD\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot CD\) và \(AC \bot BD\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD). Chứng minh rằng H là trực tâm của \(\Delta \)BCD. Và \(AD \bot BC\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lí đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\).
Lời giải chi tiết
Vì H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD) nên \(AH \bot \left( {BCD} \right)\)
Mà \(CD,BD,BC \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow AH \bot CD,AH \bot BD,AH \bot BC\)
Vì \(AH \bot CD\), \(AB \bot CD\) nên \(CD \bot \left( {ABH} \right) \Rightarrow CD \bot BH\)
Vì \(AH \bot BD\), \(AC \bot BD\) nên \(BD \bot \left( {AHC} \right) \Rightarrow BD \bot HC\)
\(\Delta \)BCD có hai đường cao BH và CH cắt nhau tại H nên H là trực tâm của \(\Delta \)BCD.
Do đó, \(BC \bot DH\)
Lại có: \(AH \bot BC\) nên \(BC \bot \left( {ADH} \right)\). Mà \(AD \subset \left( {ADH} \right)\) nên \(BC \bot AD\)
Bài 2 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa:
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
g'(x) = [(x^2 + 1)'(x - 1) - (x^2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2
g'(x) = [2x(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2
g'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2
g'(x) = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Giả sử một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 3t^2 + 2t, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t. Để tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 2, ta cần tính đạo hàm của s(t) theo t:
v(t) = s'(t) = 3t^2 - 6t + 2
Thay t = 2 vào, ta được:
v(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 2 đơn vị.
Bài 2 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
