Giải Bài 4 Trang 13 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 2

Giải bài 4 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 4 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 4 trang 13 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tính giá trị của các biểu thức sau:

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \({\log _8}\frac{1}{{32}}\);

b) \({\log _5}3.{\log _3}5\);

c) \({2^{\frac{1}{{{{\log }_5}2}}}}\);

d) \({\log _{27}}25.{\log _5}81\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính:

a) Cho các số dương a, b, N, \(a \ne 1,b \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}\).

b) Với \(a > 0,a \ne 1,N > 0,N \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}\)

c) Với \(a > 0,a \ne 1,N > 0,N \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}\); \({a^{{{\log }_a}b}} = b\)

d) Với \(a > 0,a \ne 1,N > 0,N \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}\); \({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)\), \({\log _{{a^\alpha }}}M = \frac{1}{\alpha }{\log _a}M\left( {\alpha \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \({\log _8}\frac{1}{{32}} = \frac{{{{\log }_2}\frac{1}{{32}}}}{{{{\log }_2}8}} = \frac{{{{\log }_2}{2^{ - 5}}}}{{{{\log }_2}{2^3}}} = \frac{{ - 5}}{3}\);

b) \({\log _5}3.{\log _3}5 = {\log _5}3.\frac{1}{{{{\log }_5}3}} = 1\);

c) \({2^{\frac{1}{{{{\log }_5}2}}}} = {2^{{{\log }_2}5}} = 5\);

d) \({\log _{27}}25.{\log _5}81 = \frac{1}{{{{\log }_{{5^2}}}{3^3}}}.{\log _5}{3^4} = \frac{{4{{\log }_5}3}}{{\frac{3}{2}{{\log }_5}3}} = \frac{8}{3}\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 4 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 4 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 4 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn).
Viết phương trình parabol khi biết các yếu tố.
Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến parabol (ví dụ: tìm quỹ tích, tối ưu hóa).

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập này hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: Nếu hàm số có dạng y = ax² + bx + c, thì tọa độ đỉnh là I(-b/2a, -Δ/4a), với Δ = b² - 4ac.
Phương trình trục đối xứng: x = -b/2a.
Điều kiện để hàm số có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất: Nếu a > 0 thì hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh, nếu a < 0 thì hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh.
Sử dụng các tính chất của parabol: Parabol đối xứng qua trục đối xứng, các điểm trên parabol thỏa mãn phương trình y = ax² + bx + c.

Giải chi tiết bài 4 trang 13

(Giả sử bài 4 có nội dung cụ thể như sau: Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol y = 2x² - 8x + 5)

Giải:

Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a = 2, b = -8, c = 5.

Tọa độ đỉnh của parabol là:

x_I = -b/2a = -(-8)/(2*2) = 2

y_I = -Δ/4a = -((-8)² - 4*2*5)/(4*2) = -(64 - 40)/8 = -24/8 = -3

Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -3).

Phương trình trục đối xứng là x = 2.

Ví dụ minh họa khác

(Giả sử bài tập yêu cầu tìm tập giá trị của hàm số y = -x² + 4x - 1)

Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a = -1, b = 4, c = -1.

Vì a = -1 < 0, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh.

Tọa độ đỉnh là x_I = -b/2a = -4/(2*(-1)) = 2

y_I = -Δ/4a = - (4² - 4*(-1)*(-1))/(4*(-1)) = -(16 - 4)/(-4) = -12/(-4) = 3

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là 3, và tập giá trị của hàm số là (-∞, 3].

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Vẽ đồ thị của hàm số để hình dung rõ hơn về parabol và các yếu tố của nó.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tổng kết

Bài 4 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.