Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3 trang 90 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!
Xét tính liên tục của hàm số: a) \(f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right|\) tại điểm \(x = - 1\); b) \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x - 1}}\;\;\;khi\;x \ne 1\\\;\;\;\;1\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.\) tại điểm \(x = 1\).
Đề bài
Xét tính liên tục của hàm số:
a) \(f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right|\) tại điểm \(x = - 1\);
b) \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x - 1}}\;\;\;khi\;x \ne 1\\\;\;\;\;1\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.\) tại điểm \(x = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để xét tính liên tục của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\), chứa điểm \( - 1\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left| {x + 1} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {x + 1} \right) = - 1 + 1 = 0;\) \(f\left( { - 1} \right) = \left| { - 1 + 1} \right| = 0\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left| {x + 1} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( { - x - 1} \right) = 1 - 1 = 0\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = 0\) nên hàm số f(x) liên tục tại điểm \(x = - 1\).
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\), chứa điểm 1.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} 1 = 1;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - x + 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - 1} \right) = - 1\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right)\) nên hàm số g(x) không liên tục tại điểm \(x = 1\).
Bài 3 trang 90 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản như sin, cosin, tang, cotang để giải quyết các bài toán thực tế.
Để giải bài 3 trang 90 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Nội dung bài tập:
Bài 3 trang 90 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Lời giải chi tiết:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 90, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Các lời giải này sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các giải thích chi tiết để các em có thể tự học và tự giải các bài tập tương tự.
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tính giá trị của biểu thức A = sin(30°) + cos(60°). Ta có:
sin(30°) = 1/2
cos(60°) = 1/2
Vậy, A = 1/2 + 1/2 = 1
Lưu ý khi giải bài tập:
Các bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 hoặc trên các trang web học toán online khác.
Kết luận:
Bài 3 trang 90 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
| Góc α | sin α | cos α | tan α | cot α |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | ∞ |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ | 0 |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
