Giải Bài 4 Trang 112 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 1

Giải bài 4 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 4 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 112 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G sao cho \(EB > AE,AF > FC,BG > GD\). Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG) và (ACD), (EFG) và (BCD), (EFG) và (ABD).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về giao tuyến giữa hai mặt phẳng để tìm giao tuyến: Đường thẳng d chung giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là giao tuyến của (P) và (Q), kí hiệu \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 4 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 2

Ta có, EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (EFG) và (ABC).

Trong mặt phẳng (ABC), gọi I là giao điểm của EF và BC.

Trong mặt phẳng (BCD), gọi H là giao điểm của IG và CD.

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}H \in CD \subset \left( {ACD} \right),H \in IG \subset \left( {EFG} \right)\\F \in AC \subset \left( {ACD} \right),F \in FE \subset \left( {EFG} \right)\end{array} \right.\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (EFG) và (ACD) là FH.

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}H \in CD \subset \left( {BCD} \right),H \in IG \subset \left( {EFG} \right)\\G \in BD \subset \left( {BCD} \right),G \in FG \subset \left( {EFG} \right)\end{array} \right.\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (EFG) và (BCD) là GH.

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}E \in AB \subset \left( {ABD} \right),E \in FE \subset \left( {EFG} \right)\\G \in BD \subset \left( {ABD} \right),G \in FG \subset \left( {EFG} \right)\end{array} \right.\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (EFG) và (ABD) là GE.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 4 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 4 trang 112 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 4 trang 112 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 4

Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình cho trước.
Tìm tâm đối xứng của một hình.
Chứng minh một hình là đối xứng qua một đường thẳng.
Vận dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 112

Câu a)

Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm M(2; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; -2). Sử dụng công thức tịnh tiến, ta có:

M'(x' ; y') = M(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)

Thay các giá trị vào, ta được: M'(2 + 1; 3 - 2) = M'(3; 1)

Câu b)

Để giải câu b, ta cần xác định ảnh của đường thẳng d: x + y - 5 = 0 qua phép quay tâm O(0; 0) góc -90°. Việc này đòi hỏi phải tìm hai điểm thuộc đường thẳng d, thực hiện phép quay đối với hai điểm đó, sau đó tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ảnh.

Chọn A(1; 4) và B(5; 0) thuộc đường thẳng d. Phép quay tâm O góc -90° biến A thành A'(4; -1) và B thành B'(0; -5).

Phương trình đường thẳng đi qua A'(4; -1) và B'(0; -5) là: (y + 1) / (x - 4) = (-5 + 1) / (0 - 4) => (y + 1) / (x - 4) = 1 => y + 1 = x - 4 => x - y - 5 = 0

Câu c)

Để giải câu c, ta cần tìm tâm đối xứng của tam giác ABC với A(0; 1), B(2; 3), C(4; 1). Tâm đối xứng I của tam giác ABC là giao điểm của các đường trung bình của tam giác.

Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Tọa độ của D, E, F là:

D = ((2+4)/2; (3+1)/2) = (3; 2)
E = ((0+4)/2; (1+1)/2) = (2; 1)
F = ((0+2)/2; (1+3)/2) = (1; 2)

Phương trình đường trung bình DE là: (y - 2) / (x - 3) = (1 - 2) / (2 - 3) => y - 2 = x - 3 => x - y - 1 = 0

Phương trình đường trung bình EF là: (y - 1) / (x - 2) = (2 - 1) / (1 - 2) => y - 1 = -x + 2 => x + y - 3 = 0

Giải hệ phương trình: x - y - 1 = 0 và x + y - 3 = 0, ta được: x = 2 và y = 1. Vậy tâm đối xứng I của tam giác ABC là I(2; 1).

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
Sử dụng công thức biến hình một cách chính xác.
Vẽ hình để minh họa và kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 4 trang 112 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.