Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). a) Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với (ADC). b) Gọi O và H là trực tâm \(\Delta BCD\) và \(\Delta ACD\).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Vẽ các đường cao BE, DF của tam giác BCD, đường cao DK của tam giác ACD.
a) Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với (ADC).
b) Gọi O và H là trực tâm \(\Delta BCD\) và \(\Delta ACD\). Chứng minh OH vuông góc với (ADC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
+ Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của hai mặt phẳng vuông góc: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
Lời giải chi tiết
a) Vì AB là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (ABD), hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC) nên \(AB \bot \left( {BCD} \right)\)\( \Rightarrow AB \bot CD\)
Mà \(BE \bot CD \Rightarrow CD \bot \left( {ABE} \right)\). Lại có: \(CD \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow \left( {ABE} \right) \bot \left( {ACD} \right)\)
Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot DF\), mà \(DF \bot BC \Rightarrow DF \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow DF \bot AC\)
Mà \(DK \bot AC \Rightarrow AC \bot \left( {DFK} \right)\). Lại có: \(AC \subset \left( {ADC} \right) \Rightarrow \left( {DFK} \right) \bot \left( {ADC} \right)\)
b) Vì O là giao điểm của hai đường cao BE và DF, H là giao điểm của hai đường cao AE và DK nên OH là giao tuyến của (ABE) và (DFK).
Mà \(\left( {ABE} \right) \bot \left( {ACD} \right),\left( {DFK} \right) \bot \left( {ADC} \right)\) và nên \(OH \bot \left( {ACD} \right)\)
Bài 2 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng để giải quyết các bài toán hình học.
Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để xác định ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến, ta sử dụng công thức: M' = M + v, trong đó v là vectơ tịnh tiến. Cần xác định tọa độ của điểm M và vectơ tịnh tiến v trước khi thực hiện phép tính.
Ví dụ: Nếu M(x0, y0) và v = (a, b) thì M'(x0 + a, y0 + b).
Để xác định ảnh của đường thẳng d qua phép quay, ta cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đường thẳng d và tìm ảnh của chúng qua phép quay. Sau đó, vẽ đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này, đó chính là ảnh của đường thẳng d qua phép quay.
Lưu ý: Khi thực hiện phép quay, cần xác định tâm quay và góc quay chính xác.
Để chứng minh tính chất của hình H' sau phép đối xứng trục Oy, ta cần chứng minh rằng các điểm thuộc hình H' đối xứng với các điểm tương ứng của hình H qua trục Oy. Điều này có nghĩa là, nếu M thuộc H thì M' thuộc H' và M' đối xứng với M qua trục Oy.
Để chứng minh hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy, ta cần chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm nằm trên trục Oy và đoạn thẳng nối hai điểm vuông góc với trục Oy.
Để giải bài tập về phép biến hình hiệu quả, các em cần:
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về phép biến hình:
Bài 2 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
