Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 58 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Xét tính tăng, giảm của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau: a) \({u_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1} \); b) \({u_n} = \frac{{n + {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}}\); c) \({u_n} = \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}\).
Đề bài
Xét tính tăng, giảm của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau:
a) \({u_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1} \);
b) \({u_n} = \frac{{n + {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}}\);
c) \({u_n} = \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về dãy số tăng, giảm để xét tính tăng giảm của dãy số: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).
Lời giải chi tiết
a) \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {n + 1} \right) - \sqrt {{{\left( {n + 1} \right)}^2} - 1} - n + \sqrt {{n^2} - 1} \)\( = 1 - \sqrt {{{\left( {n + 1} \right)}^2} - 1} - \sqrt {{n^2} - 1} < 0\forall n \in \mathbb{N}*\)
Do đó, \({u_{n + 1}} < {u_n}\)\(\forall n \in \mathbb{N}*\). Suy ra, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
b) Ta có: \({u_1} = 0;{u_2} = \frac{3}{4};{u_3} = \frac{2}{9}\). Vì \({u_1} < {u_2};{u_2} > {u_3}\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số không tăng, không giảm.
c) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{{2^{n + 1}}}} - \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}\)\( = \frac{{{3^{n + 1}} - 1 - {{2.3}^n} + 2}}{{{2^{n + 1}}}} = \frac{{{3^n} + 1}}{{{2^{n + 1}}}} > 0\forall n \in \mathbb{N}*\)
Do đó, \({u_{n + 1}} > {u_n}\)\(\forall n \in \mathbb{N}*\). Suy ra, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Bài 6 trang 58 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 6 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để hàm số y = √(2 - sin(x)) có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Tức là:
2 - sin(x) ≥ 0
sin(x) ≤ 2
Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1 với mọi x, nên sin(x) ≤ 2 luôn đúng. Do đó, tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
Vì -1 ≤ cos(x) ≤ 1 với mọi x, ta có:
-3 ≤ 3cos(x) ≤ 3
-3 - 1 ≤ 3cos(x) - 1 ≤ 3 - 1
-4 ≤ y ≤ 2
Vậy tập giá trị của hàm số là [-4, 2].
Chu kỳ của hàm số y = sin(ax + b) là T = 2π/|a|. Trong trường hợp này, a = 2, b = π/3. Do đó, chu kỳ của hàm số y = sin(2x + π/3) là:
T = 2π/|2| = π
Để hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập về hàm số lượng giác, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số y = 1/(cos(x) - 1)
Để hàm số y = 1/(cos(x) - 1) có nghĩa, mẫu số phải khác 0. Tức là:
cos(x) - 1 ≠ 0
cos(x) ≠ 1
x ≠ k2π (k là số nguyên)
Vậy tập xác định của hàm số là R \ {k2π | k ∈ Z}.
Bài 6 trang 58 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
