Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 90 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài 7 trang 90 ngay bây giờ!
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = x - 1\) và \(g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\). Xét tính liên tục của các hàm số: a) \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\); b) \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\); c) \(y = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + g\left( x \right)} }}\).
Đề bài
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = x - 1\) và \(g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\). Xét tính liên tục của các hàm số:
a) \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\);
b) \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\);
c) \(y = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + g\left( x \right)} }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tổng, hiệu, tích thương của hàm số liên tục để xét tính liên tục của các hàm số: Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\). Khi đó:
a) Hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\).
b) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(g\left( {{x_0}} \right) \ne 0\).
c) Hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + g\left( x \right)} }}\) liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(f\left( {{x_0}} \right) + g\left( {{x_0}} \right) > 0\).
Lời giải chi tiết
Vì các hàm số \(f\left( x \right) \) \( = x - 1\) và \(g\left( x \right) \) \( = {x^2} - 3x + 2\) là các hàm đa thức nên f(x) và g(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
a) Vì f(x) và g(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(y \) \( = f\left( x \right).g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) Hàm số \(y \) \( = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) xác định khi \({x^2} - 3x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne 2\end{array} \right.\)
Do đó, hàm số \(y \) \( = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) có tập xác định là \(D \) \( = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
Vậy hàm số \(y \) \( = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\), \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
c) Hàm số \(y \) \( = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + g\left( x \right)} }}\) xác định khi \(f\left( x \right) + g\left( x \right) > 0\)
Suy ra: \({x^2} - 3x + 2 + x - 1 > 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\)
Do đó, hàm số \(y \) \( = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + g\left( x \right)} }}\) có tập xác định là \(D \) \( = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Vậy hàm số \(y \) \( = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + g\left( x \right)} }}\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Bài 7 trang 90 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Bài 7 bao gồm các câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:
Cho hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Tính f'(x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Cho hàm số g(x) = (x2 + 1)(x - 2). Tính g'(x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Cho hàm số h(x) = sin(x) + cos(x). Tính h'(x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của các hàm lượng giác, ta có:
h'(x) = cos(x) - sin(x)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 7 trang 90 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập liên quan đến đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | (c)' = 0 |
| Đạo hàm của xn | (xn)' = nxn-1 |
| Đạo hàm của tổng/hiệu | (u ± v)' = u' ± v' |
| Đạo hàm của tích | (uv)' = u'v + uv' |
| Đạo hàm của thương | (u/v)' = (u'v - uv')/v2 |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
