Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Giải các phương trình lượng giác sau: a) \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + \sin x \) \( = 0\); b) \({\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{4}\); c) \(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) + 2{\sin ^2}x \) \( = 1\)
Đề bài
Giải các phương trình lượng giác sau:
a) \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + \sin x \) \( = 0\);
b) \({\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{4}\);
c) \(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) + 2{\sin ^2}x \) \( = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải phương trình: Phương trình \(\cos x \) \( = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x \) \( = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x \) \( = - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha \) \( = m\).
Đặc biệt: \(\cos u \) \( = \cos v \) \( \Leftrightarrow u \) \( = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u \) \( = - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + \sin x \) \( = 0 \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \) \( = \sin \left( { - x} \right) \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \) \( = \cos \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + x + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = - \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \({\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{4} \) \( \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 2\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)}}{2} \) \( = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{4} \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) \) \( = \cos \frac{\pi }{6}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{2x + \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z}{\rm{)}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{ - \pi }}{6} + k\pi }\\{x = \frac{{ - \pi }}{3} + k\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) \(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) + 2{\sin ^2}x \) \( = 1 \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) \) \( = 1 - 2{\sin ^2}x \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) \) \( = \cos 2x\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{6} = 2x + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{6} = - 2x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{{30}} + \frac{{k2\pi }}{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 4 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 4 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 4 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1:
Đề bài: Xác định các hệ số a, b, c của parabol y = 2x2 - 5x + 3.
Lời giải: So sánh với dạng tổng quát y = ax2 + bx + c, ta có: a = 2, b = -5, c = 3.
Đề bài: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = -x2 + 4x - 1.
Lời giải:
Đề bài: Tìm phương trình trục đối xứng của parabol y = 3x2 + 6x - 2.
Lời giải: Phương trình trục đối xứng của parabol là: x = -b/2a = -6/2(3) = -1.
Ví dụ 1: Tìm phương trình parabol có đỉnh I(1, -2) và đi qua điểm A(0, -1).
Lời giải:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 4 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các tính chất của parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
