Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 13 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài 13 này nhé!
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng \(d:x + y = 2\) cắt trục hoành tại điểm A và cắt đường thẳng \({d_n}:y = \frac{{2n + 1}}{n}x\) tại điểm \({P_n}\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)\). Kí hiệu \({S_n}\) là diện tích của tam giác \(OA{P_n}\). Tính \(\lim {S_n}\).
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng \(d:x + y = 2\) cắt trục hoành tại điểm A và cắt đường thẳng \({d_n}:y = \frac{{2n + 1}}{n}x\) tại điểm \({P_n}\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)\). Kí hiệu \({S_n}\) là diện tích của tam giác \(OA{P_n}\). Tính \(\lim {S_n}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\), \(\lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về một số giới hạn cơ bản để tính: \(\lim {q^n} = 0\) (q là số thực, \(\left| q \right| < 1\)), \(\lim c = c\) (c là hằng số).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(A\left( {0;2} \right);OA = 2;\widehat {OA{P_n}} = {45^0}\)
Vì P là giao điểm của \({d_n}\) và d nên tọa độ của P là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\y = \frac{{2n + 1}}{n}x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{{2n + 1}}{n}x = 2\\y = \frac{{2n + 1}}{n}x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x.\frac{{3n + 1}}{n} = 2\\y = \frac{{2n + 1}}{n}x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{2n}}{{3n + 1}}\\y = \frac{{4n + 2}}{{3n + 1}}\end{array} \right.\)
Do đó, \({P_n}\left( {\frac{{2n}}{{3n + 1}};\frac{{4n + 2}}{{3n + 1}}} \right)\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của \({P_n}\) trên trục Ox.
Khi đó: \({P_n}H = \left| {\frac{{4n + 2}}{{3n + 1}}} \right| = \frac{{4n + 2}}{{3n + 1}}\left( {do\;n \in \mathbb{N}*} \right)\)
Diện tích tam giác \(OA{P_n}\) là: \({S_n} = \frac{1}{2}.OA.{P_n}H = \frac{1}{2}.2.\frac{{4n + 2}}{{3n + 1}} = \frac{{4n + 2}}{{3n + 1}}\)
\(\lim {S_n} = \lim \frac{{4n + 2}}{{3n + 1}} = \lim \frac{{4 + \frac{2}{n}}}{{3 + \frac{1}{n}}} = \frac{4}{3}\)
Bài 13 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 13 bao gồm một số câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 13 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1:
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
g'(x) = [(2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
h'(x) = sin(x) + x * cos(x)
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 13 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
