Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 1 trang 161 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi các khách hàng mua bảo hiểm xe ô tô ở bảng sau: Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Đề bài
Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi các khách hàng mua bảo hiểm xe ô tô ở bảng sau:
Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về số trung bình của mẫu số liệu để tính:
Giả sử mẫu số được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(\overline x \), được tính như sau: \(\overline x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}}}{n}\), trong đó \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\).
+ Sử dụng kiến thức về mốt của mẫu số liệu để tính: Giả sử nhóm chứa mốt là \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\), khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({M_O}\) được xác định bởi công thức: \({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
+ Sử dụng kiến thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Gọi n là cỡ mẫu.
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa trung vị, \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa trung vị,
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
Khi đó, trung vị của mẫu số liệu là: \({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_2}\), cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_1}\), ta làm như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ nhất, \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất, \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\)
Khi đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
Để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_3}\), ta làm như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_j};{u_{j + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ ba, \({n_j}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba, \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{j - 1}}\)
Khi đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: \({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Bảng tần số ghép nhóm gồm các giá trị đại diện của nhóm là:
Cỡ mẫu \(n = 233\)
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\(\overline x = \frac{{27,5.25 + 32,5.38 + 37,5.62 + 42,5.42 + 47,5.37 + 52,5.29}}{{233}} \approx 39,97\)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {35;40} \right)\).
Do đó, \({u_m} = 35,{n_{m - 1}} = 38,{n_m} = 62,{n_{m + 1}} = 42,{u_{m + 1}} - {u_m} = 40 - 35 = 5\)
Mốt của mẫu số liệu là: \({M_O} = 35 + \frac{{62 - 38}}{{\left( {62 - 38} \right) + \left( {62 - 42} \right)}}.5 = \frac{{415}}{{11}}\)
Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{233}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1},...,{x_{25}} \in \left[ {25;30} \right),{x_{26}},...,{x_{63}} \in \left[ {30;35} \right),{x_{64}},...,{x_{125}} \in \left[ {35;40} \right),{x_{126}},...,{x_{167}} \in \left[ {40;45} \right),\)
\({x_{168}},...,{x_{204}} \in \left[ {45;50} \right),{x_{205}},...,{x_{233}} \in \left[ {50;55} \right)\)
Do cỡ mẫu \(n = 233\) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \({x_{117}}\). Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {35;40} \right)\).
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_2} = 35 + \frac{{\frac{{233}}{2} - \left( {25 + 38} \right)}}{{62}}.\left( {40 - 35} \right) = \frac{{4\;875}}{{124}}\)
Do cỡ mẫu \(n = 233\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{58}} + {x_{59}}} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {30;35} \right)\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 30 + \frac{{\frac{{233}}{4} - 25}}{{38}}.\left( {35 - 30} \right) = \frac{{275}}{8}\)
Do cỡ mẫu \(n = 233\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{175}} + {x_{176}}} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {45;50} \right)\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 45 + \frac{{\frac{{3.233}}{4} - \left( {25 + 38 + 62 + 42} \right)}}{{37}}.\left( {50 - 45} \right) = \frac{{6\;815}}{{148}}\)
Bài 1 trang 161 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Hàm số: y = 3x2 - 5x + 2
Đạo hàm: y' = 6x - 5
Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 1, ta thay x = 1 vào đạo hàm:
y'(1) = 6(1) - 5 = 1
Vậy, hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 1 là 1.
Hàm số: y = x3 + 2x - 1
Đạo hàm: y' = 3x2 + 2
Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại x = -1, ta thay x = -1 vào đạo hàm:
y'(-1) = 3(-1)2 + 2 = 5
Vậy, hệ số góc của tiếp tuyến tại x = -1 là 5.
Hàm số: y = -2x4 + x2 + 3
Đạo hàm: y' = -8x3 + 2x
Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 0, ta thay x = 0 vào đạo hàm:
y'(0) = -8(0)3 + 2(0) = 0
Vậy, hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 0 là 0.
Ngoài bài 1, trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 còn rất nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, các em cần:
Bài 1 trang 161 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
| Bảng công thức đạo hàm cơ bản | |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
