Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\sin \frac{{19\pi }}{{24}}\cos \frac{{37\pi }}{{24}}\); b) \(\cos \frac{{41\pi }}{{12}} - \cos \frac{{13\pi }}{{12}}\); c) \(\frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 + \tan \frac{{6\pi }}{7}\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}\).
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin \frac{{19\pi }}{{24}}\cos \frac{{37\pi }}{{24}}\);
b) \(\cos \frac{{41\pi }}{{12}} - \cos \frac{{13\pi }}{{12}}\);
c) \(\frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 + \tan \frac{{6\pi }}{7}\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các công thức lượng giác để tính:
a) \(\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\alpha - \beta } \right) + \sin \left( {\alpha + \beta } \right)} \right]\)
b) \(\cos \alpha - \cos \beta = - 2\sin \frac{{\alpha + \beta }}{2}\sin \frac{{\alpha - \beta }}{2}\)
c) \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha .\tan \beta }}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sin \frac{{19\pi }}{{24}}\cos \frac{{37\pi }}{{24}} \) \( = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{{19\pi }}{{24}} + \frac{{37\pi }}{{24}}} \right) + \sin \left( {\frac{{19\pi }}{{24}} - \frac{{37\pi }}{{24}}} \right)} \right] \) \( = \frac{1}{2}\left( {\sin \frac{{7\pi }}{3} + \sin \frac{{ - 3\pi }}{4}} \right)\)
\( \) \( = \frac{1}{2}\left( {\sin \frac{{7\pi }}{3} - \sin \frac{{3\pi }}{4}} \right) \) \( = \frac{1}{2}\left( {\sin \left( {2\pi + \frac{\pi }{3}} \right) - \sin \frac{{3\pi }}{4}} \right) \) \( = \frac{1}{2}\left( {\sin \frac{\pi }{3} - \sin \frac{{3\pi }}{4}} \right)\)
\( \) \( = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) \) \( = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{4}\)
b) \(\cos \frac{{41\pi }}{{12}} - \cos \frac{{13\pi }}{{12}} \) \( = - 2\sin \frac{{\frac{{41\pi }}{{12}} + \frac{{13\pi }}{{12}}}}{2}\sin \frac{{\frac{{41\pi }}{{12}} - \frac{{13\pi }}{{12}}}}{2} \) \( = - 2\sin \frac{{9\pi }}{4}\sin \frac{{7\pi }}{6}\)
\( \) \( = - 2\sin \left( {2\pi + \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {\pi + \frac{\pi }{6}} \right) \) \( = 2\sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{6} \) \( = 2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} \) \( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
c) \(\frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 + \tan \frac{{6\pi }}{7}\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}} \) \( = \frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 + \tan \left( {\pi - \frac{\pi }{7}} \right)\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}} \) \( = \frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 - \tan \frac{\pi }{7}\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}} \) \( = \tan \left( {\frac{\pi }{7} + \frac{{3\pi }}{{28}}} \right) \) \( = \tan \frac{\pi }{4} \) \( = 1\).
Bài 1 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit) để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng nhận biết, hiểu và vận dụng các khái niệm cơ bản về hàm số. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh phải trình bày lời giải chi tiết, rõ ràng và logic.
Ví dụ: Xét hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Ta có f(-x) = (-x)2 + 2(-x) + 1 = x2 - 2x + 1. Vì f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x), nên hàm số f(x) không chẵn không lẻ.
Khi giải bài tập về hàm số, học sinh cần chú ý đến các điều kiện xác định của hàm số. Việc bỏ qua các điều kiện này có thể dẫn đến kết quả sai.
Bài 1 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
| Loại hàm số | Đặc điểm | Ví dụ |
|---|---|---|
| Hàm số bậc nhất | y = ax + b (a ≠ 0) | y = 2x + 1 |
| Hàm số bậc hai | y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) | y = x2 - 3x + 2 |
| Hàm số mũ | y = ax (a > 0, a ≠ 1) | y = 2x |
| Hàm số logarit | y = logax (a > 0, a ≠ 1) | y = log2x |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
