Giải Bài 8 Trang 76 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 2

Giải bài 8 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 8 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.

Một thùng đựng rác có dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Đáy và miệng thùng có độ dài lần lượt là 60cm và 120cm, cạnh bên của thùng dài 100cm. Tính thể tích của thùng.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về thể tích khối chóp cụt đều: Hình chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích hai đáy S, S’ là: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 8 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 2

Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Kẻ \(C'H \bot AC\left( {H \in AC} \right)\)

Ta có: \(O'C' \) \( = \frac{{\sqrt {{{120}^2} + {{120}^2}} }}{2} \) \( = 60\sqrt 2 \left( {cm} \right)\), \(OC \) \( = \frac{{\sqrt {{{60}^2} + {{60}^2}} }}{2} \) \( = 30\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow CH \) \( = O'C' - OC \) \( = 30\sqrt 2 \)

Áp dụng công thức \(V \) \( = \frac{h}{3}\left( {S + \sqrt {S'S} + S'} \right)\)

Với \(h \) \( = C'H \) \( = \sqrt {CC{'^2} - C{H^2}} \) \( = \sqrt {{{100}^2} - {{\left( {30\sqrt 2 } \right)}^2}} \) \( = 10\sqrt {82} \left( {cm} \right)\), \(S \) \( = {120^2}\left( {c{m^2}} \right),S' \) \( = {60^2}\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy thể tích thùng là: \(V \) \( = \frac{{10\sqrt {82} }}{3}\left( {{{120}^2} + \sqrt {{{120}^2}{{.60}^2}} + {{60}^2}} \right) \) \( = 84000\sqrt {82} \left( {c{m^3}} \right)\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 8 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 8 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 8 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.

Nội dung chi tiết bài 8 trang 76

Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số bằng quy tắc
Dạng 2: Tìm đạo hàm của hàm số hợp
Dạng 3: Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 8.1 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = 3x² + 5x - 2
g(x) = x³ - 4x + 1

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:

f'(x) = 6x + 5
g'(x) = 3x² - 4

Bài 8.2 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

h(x) = (x² + 1)(x - 2)
k(x) = (2x + 3) / (x - 1)

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích và thương, ta có:

h'(x) = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1
k'(x) = (2(x - 1) - (2x + 3)(1)) / (x - 1)² = (2x - 2 - 2x - 3) / (x - 1)² = -5 / (x - 1)²

Mở rộng kiến thức và kỹ năng

Để giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản, bao gồm:

Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
Đạo hàm của hàm số mũ và logarit
Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số
Quy tắc đạo hàm của hàm số hợp

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.

Kết luận

Bài 8 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.