Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 38 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho parabol (P) có phương trình (y = {x^2}). Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P)
Đề bài
Cho parabol (P) có phương trình \(y = {x^2}\). Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P)
a) Tại điểm \(\left( { - 1;1} \right)\);
b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng \(y = - 3x + 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về ý nghĩa hình học của đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến:
Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) là hệ số góc của tiếp tuyến \({M_0}T\) với đồ thị (C) của hàm số tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\).
Tiếp tuyến \({M_0}T\) có phương trình là: \(y - f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Với \({x_0}\) bất kì ta có:
\(y'\left( {{x_0}} \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{y\left( x \right) - y\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^2} - x_0^2}}{{x - {x_0}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {x + {x_0}} \right) = 2{x_0}\)
Do đó, \(y' = 2x\)
a) Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P) tại điểm \(\left( { - 1;1} \right)\) là: \(y'\left( { - 1} \right) = 2.\left( { - 1} \right) = - 2\)
b) Hoành độ giao điểm của (P) với đường thẳng \(y = - 3x + 2\) là nghiệm của phương trình: \({x^2} = - 3x + 2 \) \( \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 2 = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}\\x = \frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\)
Do đó, \(k = y'\left( {\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right) = - 3 + \sqrt {17}\), \(k = y'\left( {\frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right) = - 3 - \sqrt {17} \)
Vậy hệ số góc tại giao điểm của (P) với đường thẳng \(y = - 3x + 2\) là: \(k = - 3 + \sqrt {17} ;k = - 3 - \sqrt {17} \)
Bài 2 trang 38 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 2 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, ta có thể sử dụng định nghĩa đạo hàm:
f'(2) = limh→0 (f(2+h) - f(2)) / h
Thay f(x) = x2 + 3x - 1 vào, ta được:
f'(2) = limh→0 (((2+h)2 + 3(2+h) - 1) - (22 + 3*2 - 1)) / h
Sau khi khai triển và rút gọn, ta được:
f'(2) = limh→0 (h2 + 7h) / h = limh→0 (h + 7) = 7
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 7.
Để tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x), ta sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học:
g'(x) = d/dx (sin(x)) + d/dx (cos(x))
Ta biết rằng d/dx (sin(x)) = cos(x) và d/dx (cos(x)) = -sin(x). Do đó:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc hiểu rõ về đạo hàm và các quy tắc đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 2 trang 38 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
