Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính: Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) thì độ dài đoạn thẳng MH được gọi là khoảng cách từ điểm M đến (P), kí hiệu d(M; (P)).
Lời giải chi tiết
Gọi E là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC đều nên AE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, \(AE \bot BC\)
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right),BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\), mà \(AE \bot BC\). Suy ra: \(BC \bot \left( {SAE} \right)\)
Kẻ \(AF \bot SE\left( {S \in SE} \right)\). Vì \(BC \bot \left( {SAE} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot AF\)
Ta có: \(BC \bot AF,AF \bot SE,\) BC và SE cắt nhau tại E và nằm trong mặt phẳng (SBC) nên \(AF \bot \left( {SBC} \right)\). Khi đó, AF là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Vì tam giác ABC đều nên \(\widehat {ABC} = {60^0}\).
Tam giác ABE vuông tại E có: \(AE = AB.\sin \widehat {ABC} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right),AE \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AE\)
Tam giác AES vuông tại A, có AF là đường cao nên:
\(\frac{1}{{A{F^2}}} = \frac{1}{{A{E^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} + \frac{4}{{6{a^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow AF = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Bài 1 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi sắp tới mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bài 1 trang 68 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 1 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2:
(Giả sử đề bài là: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2 tại x = 1)
f'(x) = 2x + 3
f'(1) = 2(1) + 3 = 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 5.
(Giả sử đề bài là: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x))
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số h(x) = x3 - 4x2 + 5x - 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
h'(x) = 3x2 - 8x + 5
Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 1 và x = 5/3.
Tính h''(x) = 6x - 8.
h''(1) = -2 < 0, vậy x = 1 là điểm cực đại.
h''(5/3) = 2 > 0, vậy x = 5/3 là điểm cực tiểu.
Trong quá trình giải bài tập, các em cần chú ý:
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài 1 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
