Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 tại Toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải và đáp án chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho \(HA = 2HB\).
Đề bài
Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho \(HA = 2HB\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng \({60^0}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính:
+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a với (P) bằng \({90^0}\).
+ Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).
- Sử dụng kiến thức về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau để tính: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó, kí hiệu d(a, b).
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí côsin vào tam giác AHC có:
\(C{H^2} \) \( = A{C^2} + A{H^2} - 2AC.AH.\cos \widehat {CAH}\)
\( \Rightarrow C{H^2} \) \( = {a^2} + {\left( {\frac{{2a}}{3}} \right)^2} - 2a.\frac{{2a}}{3}.\cos {60^0} \) \( = \frac{{7{a^2}}}{9} \Rightarrow CH \) \( = \frac{{a\sqrt 7 }}{3}\)
Vì \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) nên HC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABC)
Do đó, \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) \) \( = \left( {SC,HC} \right) \) \( = \widehat {SCH} \) \( = {60^0}\)
Trong tam giác SCH vuông tại H có: \(SH \) \( = CH.\tan {60^0} \) \( = \frac{{a\sqrt 7 }}{3}.\sqrt 3 \) \( = \frac{{a\sqrt {21} }}{3}\)
Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, I là hình chiếu của H trên đường thẳng đó.
Khi đó, BC//AI. Suy ra: \(d\left( {BC,SA} \right) \) \( = d\left( {BC,\left( {SAI} \right)} \right) \) \( = d\left( {B,\left( {SAI} \right)} \right) \) \( = \frac{3}{2}d\left( {H;\left( {SAI} \right)} \right)\)
Gọi K là hình chiếu của H trên SI.
Vì \(SH \bot AI,AI \bot HI \Rightarrow AI \bot \left( {SHI} \right) \Rightarrow AI \bot KH\)
Mà \(HK \bot SI \Rightarrow HK \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow d\left( {H,\left( {SAI} \right)} \right) \) \( = HK\)
Ta có: \(\widehat {HAI} \) \( = {180^0} - \left( {{{60}^0} + {{60}^0}} \right) \) \( = {60^0}\)
Tam giác AHI vuông tại I nên \(HI \) \( = HA.\sin {60^0} \) \( = \frac{{2a}}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \) \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Tam giác SIH vuông tại H có: \(\frac{1}{{H{K^2}}} \) \( = \frac{1}{{H{S^2}}} + \frac{1}{{H{I^2}}} \) \( = \frac{9}{{21{a^2}}} + \frac{9}{{3{a^2}}} \) \( = \frac{{24}}{{7{a^2}}} \Rightarrow HK \) \( = \frac{{a\sqrt {42} }}{{12}}\)
Do đó: \(d\left( {BC,SA} \right) \) \( = \frac{{a\sqrt {42} }}{8}\)
Bài 3 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:
Để giải bài 3.1, ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu của các hàm số. Cụ thể, nếu hàm số y = u(x) + v(x), thì y' = u'(x) + v'(x). Tương tự, nếu y = u(x) - v(x), thì y' = u'(x) - v'(x). Áp dụng quy tắc này, ta sẽ tính được đạo hàm của hàm số trong bài 3.1.
Bài 3.2 yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng quy tắc đạo hàm của tích và thương của các hàm số. Quy tắc đạo hàm của tích: (u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x). Quy tắc đạo hàm của thương: (u(x)/v(x))' = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/v(x)^2. Việc hiểu rõ và áp dụng chính xác các quy tắc này là chìa khóa để giải quyết bài tập.
Bài 3.3 thường là một bài tập ứng dụng, yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Ví dụ, bài toán có thể liên quan đến việc tìm vận tốc của một vật thể chuyển động, hoặc tìm tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó. Để giải bài toán này, học sinh cần xác định được hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng, sau đó tính đạo hàm của hàm số đó để tìm ra kết quả cần thiết.
Giả sử ta có hàm số y = x^2 + 3x - 2. Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, đồng thời sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa: (x^n)' = nx^(n-1). Vậy, y' = 2x + 3.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 3 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
