Giải Bài 5 Trang 22 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 2

Giải bài 5 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 5 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 22 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({4^x} - {5.2^x} + 4 = 0\);

b) \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^x} - 2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x - 1}} - 27 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ để giải: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({a^x} = {a^\alpha } \Leftrightarrow x = \alpha \), tổng quát hơn: \({a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \({4^x} - {5.2^x} + 4 = 0 \) \( \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {5.2^x} + 4 = 0 \) \( \Leftrightarrow \left( {{2^x} - 1} \right)\left( {{2^x} - 4} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 1\\{2^x} = 4\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = {2^0}\\{2^x} = {2^2}\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \(x = 0;x = 2\).

b) \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^x} - 2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x - 1}} - 27 = 0 \) \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x}} - 6.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} - 27 = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^x} + 3} \right]\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^x} - 9} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} - 9 = 0\left( {do\;{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^x} + 3 > 0\forall x \in \mathbb{R}} \right) \) \( \Leftrightarrow \;{\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 2}} \) \( \Leftrightarrow x = - 2\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \(x = - 2\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 5 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 5 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 5 trang 22 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung chi tiết bài 5 trang 22

Bài 5 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

Xác định đúng các quy tắc đạo hàm cần sử dụng: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm hợp.
Phân tích cấu trúc của hàm số: Xác định các hàm số thành phần và mối quan hệ giữa chúng.
Áp dụng quy tắc đạo hàm một cách chính xác: Thực hiện các phép tính đạo hàm theo đúng thứ tự và quy tắc.
Rút gọn biểu thức đạo hàm: Đơn giản hóa biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.

Ví dụ minh họa giải bài 5 trang 22

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 3x - 5.

Giải:

f'(x) = (x²)' + (3x)' - (5)'
f'(x) = 2x + 3 - 0
f'(x) = 2x + 3

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x + 1)(x - 2).

Giải:

g'(x) = (x + 1)'(x - 2) + (x + 1)(x - 2)'
g'(x) = 1(x - 2) + (x + 1)(1)
g'(x) = x - 2 + x + 1
g'(x) = 2x - 1

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý những điều sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xⁿ, sinx, cosx, tanx, e^x, ln(x).
Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x³ - 2x² + x + 1.
Tính đạo hàm của hàm số k(x) = (x² + 1)/(x - 1).
Tính đạo hàm của hàm số l(x) = sin(2x).

Kết luận

Bài 5 trang 22 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức. Chúc các em học tập tốt!