Giải Bài 7 Trang 27 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 1

Giải bài 7 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 7 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 27 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.

Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra.

Đề bài

Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức: \(p\left( t \right) = 120 + 15\cos 150\pi t,\) trong p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian t tính theo đơn vị phút.

a) Chứng minh p(t) là một hàm số tuần hoàn.

b) Huyết áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Tìm chỉ số huyết áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp được viết là huyết áp tâm thu/ huyết áp tâm trương.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

a) Sử dụng kiến thức về hàm số tuần hoàn để chứng minh: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) với tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số \(T \ne 0\) sao cho với mọi \(x \in D\) ta có \(x \pm T \in D\) và \(f\left( {x + T} \right) = f\left( T \right)\). Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn \(y = f\left( x \right)\).

b) Sử dụng kiến thức về tập giá trị của hàm số lượng giác: Tập giá trị của hàm số \(y = \cos x\) là \(\left[ { - 1;1} \right]\).

Lời giải chi tiết

a) Hàm số p(t) có tập xác định là \(\mathbb{R}\). Với mọi \(t \in \mathbb{R}\) ta có: \(t \pm \frac{1}{{75}} \in \mathbb{R}\) và \(p\left( {t + \frac{1}{{75}}} \right) = 120 + 15\cos \left[ {150\pi \left( {t + \frac{1}{{75}}} \right)} \right] = 120 + 15\cos \left( {150\pi t + 2\pi } \right)\)

\( = 120 + 15\cos 150\pi t = p\left( t \right)\)

Do đó, p(t) là một hàm số tuần hoàn.

b) Vì \( - 1 \le \cos 150\pi t \le 1\) với mọi \(t \in \mathbb{R}\) nên \(105 \le p\left( t \right) \le 135\) với mọi \(t \in \mathbb{R}\)

Vậy chỉ số huyết áp của người đó là \(135/105.\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 7 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 7 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 7 trang 27 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 7 trang 27

Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các yếu tố của parabol. Học sinh cần xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, hệ số a và các điểm đặc biệt của parabol dựa vào phương trình.
Dạng 2: Tìm phương trình parabol. Học sinh cần tìm phương trình parabol khi biết các yếu tố như đỉnh, trục đối xứng, điểm đi qua hoặc hệ số a.
Dạng 3: Ứng dụng parabol vào giải quyết bài toán thực tế. Học sinh cần sử dụng kiến thức về parabol để mô tả và giải quyết các bài toán liên quan đến quỹ đạo chuyển động, hình dạng vật thể,...

Lời giải chi tiết bài 7 trang 27

Câu a)

Đề bài: Xác định tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol có phương trình y = x² - 4x + 3.

Lời giải:

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c. Trong phương trình y = x² - 4x + 3, ta có a = 1, b = -4, c = 3.
Bước 2: Tính tọa độ đỉnh. Tọa độ đỉnh của parabol là (x₀; y₀), với x₀ = -b/(2a) và y₀ = -Δ/(4a), trong đó Δ = b² - 4ac.
Bước 3: Tính toán. Ta có x₀ = -(-4)/(2*1) = 2 và Δ = (-4)² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4. Do đó, y₀ = -4/(4*1) = -1.
Bước 4: Kết luận. Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).

Trục đối xứng: x = x₀ = 2

Câu b)

Đề bài: Tìm phương trình parabol có đỉnh I(-1; 2) và đi qua điểm A(1; 6).

Lời giải:

Bước 1: Viết phương trình parabol theo dạng đỉnh. Phương trình parabol có dạng y = a(x - x₀)² + y₀, với (x₀; y₀) là tọa độ đỉnh.
Bước 2: Thay tọa độ đỉnh vào phương trình. Ta có y = a(x - (-1))² + 2 = a(x + 1)² + 2.
Bước 3: Thay tọa độ điểm A vào phương trình để tìm a. Ta có 6 = a(1 + 1)² + 2 = 4a + 2.
Bước 4: Giải phương trình để tìm a. 4a = 4 => a = 1.
Bước 5: Kết luận. Vậy phương trình parabol là y = (x + 1)² + 2 = x² + 2x + 3.

Mẹo giải bài tập về parabol

Nắm vững các công thức tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng và hệ số a.
Sử dụng phương pháp tọa độ để giải quyết các bài toán liên quan đến parabol.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và tìm ra lời giải.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 7 trang 27 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!