Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình (sleft( t right) = 2{t^2} + 5t + 2), trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại thời điểm (t = 4).
Đề bài
Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 2{t^2} + 5t + 2\), trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại thời điểm \(t = 4\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về định nghĩa đạo hàm để tính: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại \({x_0}\), kí hiệu là \(f'\left( {{x_0}} \right)\) hoặc \(y'\left( {{x_0}} \right)\). Vậy \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
+ Sử dụng kiến thức về ý nghĩa đạo hàm để tính: Nếu hàm số \(s = f\left( t \right)\) biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian t thì \(f'\left( {{t_0}} \right)\) biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: Với \({t_0}\) bất kì ta có:
\(s'\left( {{t_0}} \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{2{t^2} + 5t + 2 - 2t_0^2 - 5{t_0} - 2}}{{t - {t_0}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{2\left( {{t^2} - t_0^2} \right) + 5\left( {t - {t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{\left( {t - {t_0}} \right)\left( {2t + 2{t_0} + 5} \right)}}{{t - {t_0}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \left( {2t + 2{t_0} + 5} \right) \) \( = 4{t_0} + 5\)
Do đó, \(s'\left( t \right) = 4t + 5\)
Vậy vận tốc tức thời tại thời điểm \(t = 4\) là: \(s'\left( 4 \right) = 4.4 + 5 = 21\) (giây)
Bài 5 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 5 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 5.
Giải:
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x).
Giải:
Trong bài 5 trang 39, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên:
Bài 5 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
