Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 31 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Giải các phương trình lượng giác sau: a) \(\cos \left( {2x + {{10}^0}} \right) = \sin \left( {{{50}^0} - x} \right)\); b) \(8{\sin ^3}x + 1 = 0\);
Đề bài
Giải các phương trình lượng giác sau:
a) \(\cos \left( {2x + {{10}^0}} \right) = \sin \left( {{{50}^0} - x} \right)\);
b) \(8{\sin ^3}x + 1 = 0\);
c) \(\left( {\sin x + 3} \right)\left( {\cot x - 1} \right) = 0\);
d) \(\tan \left( {x - {{30}^0}} \right) - \cot {50^0} = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải phương trình:
a) Phương trình \(\cos x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha = m\).
Đặc biệt: \(\cos u = \cos v \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\cos u = \cos {a^0} \Leftrightarrow u = {a^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = - {a^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\).
c) + Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\).
+ Với mọi số thực m, phương trình \(\cot x = m\) có nghiệm \(x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left( {0;\pi } \right)\) sao cho \(\cot \alpha = m\).
d) Với mọi số thực m, phương trình \(\tan x = m\) có nghiệm \(x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) sao cho \(\tan \alpha = m\).
Lời giải chi tiết
a) \(\cos \left( {2x + {{10}^0}} \right) = \sin \left( {{{50}^0} - x} \right) \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {2x + {{10}^0}} \right) = \cos \left[ {{{90}^0} - \left( {{{50}^0} - x} \right)} \right]\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + {10^0} = {40^0} + x + k{360^0}\\2x + {10^0} = - \left( {{{40}^0} + x} \right) + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {30^0} + k{360^0}\\x = \frac{{ - {{50}^0}}}{3} + k{120^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = {30^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = \frac{{ - {{50}^0}}}{3} + k{120^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(8{\sin ^3}x + 1 = 0 \) \( \Leftrightarrow {\sin ^3}x = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} \) \( \Leftrightarrow \sin x = \frac{{ - 1}}{2} \) \( \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{{ - \pi }}{6}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \pi - \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) \(\left( {\sin x + 3} \right)\left( {\cot x - 1} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow \cot x = 1\) (do \(\sin x + 3 > 1\) với mọi số thực x)
\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) \(\tan \left( {x - {{30}^0}} \right) - \cot {50^0} = 0 \) \( \Leftrightarrow \tan \left( {x - {{30}^0}} \right) = \cot {50^0} \) \( \Leftrightarrow \tan \left( {x - {{30}^0}} \right) = \tan {40^0}\)
\( \Leftrightarrow x - {30^0} = {40^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow x = {70^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = {70^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 2 trang 31 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 2 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để xác định các yếu tố của parabol y = x2 - 4x + 3, ta thực hiện các bước sau:
Dựa vào các yếu tố đã xác định ở phần a, ta có thể vẽ được parabol y = x2 - 4x + 3. Parabol có đỉnh tại (2; -1), trục đối xứng là x = 2, đi qua các điểm (0; 3), (1; 0) và (3; 0).
Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là yđỉnh = -1, đạt được khi x = 2.
Bài 2 trang 31 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
