Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 121 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Cho tứ diện ABCD. Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD. Chứng minh \({G_1}{G_2}\) song song với các mặt phẳng (ABC) và (BCD).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD. Chứng minh \({G_1}{G_2}\) song song với các mặt phẳng (ABC) và (BCD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DB, DC. Do đó, MN là đường trung bình của tam giác DBC. Suy ra MN//BC (1)
Vì \({G_1}\) là trọng tâm của tam giác ADB nên \(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).
Vì \({G_2}\) là trọng tâm của tam giác ADC nên \(\frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{2}{3}\).
Tam giác AMN có: \(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{{A{G_2}}}{{AN}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\) nên \({G_1}{G_2}//MN\) (2) (định lí Thalès đảo)
Từ (1) và (2) ta có: \({G_1}{G_2}//MN//BC\).
Vì \({G_1}{G_2}//BC\), \({G_1}{G_2}\) không nằm trong mặt phẳng (ABC), \(BC \subset \left( {ABC} \right)\) nên \({G_1}{G_2}\)//(ABC)
Vì \({G_1}{G_2}//BC\), \({G_1}{G_2}\) không nằm trong mặt phẳng (DBC), \(BC \subset \left( {DBC} \right)\) nên \({G_1}{G_2}\)//(DBC).
Bài 1 trang 121 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 1:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, ta thực hiện các bước sau:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Thay x = 2 vào f'(x), ta được:
f'(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.
Để tìm đạo hàm của hàm số g(x), ta có thể sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
(uv)' = u'v + uv'
Trong đó, u = x^2 + 1 và v = x - 3.
Ta có:
u' = 2x và v' = 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta được:
g'(x) = (2x)(x - 3) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 6x + x^2 + 1 = 3x^2 - 6x + 1
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 3x^2 - 6x + 1.
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Bài 1 trang 121 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ hoàn thành tốt bài tập này và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
