Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 34 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\sin 2\alpha \); b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\);
Đề bài
Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin 2\alpha \);
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\);
c) \[\tan \left( {2\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\].
Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin 2\alpha \);
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\);
c) \(\tan \left( {2\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
+ Sử dụng kiến thức về góc nhân đôi để tính \(\tan 2\alpha = \frac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }};\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \)
+ Sử dụng kiến thức về công thức cộng để tính: \(\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \); \(\tan \left( {\alpha - \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha - \tan \beta }}{{1 + \tan \alpha \tan \beta }}\)
Lời giải chi tiết
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos \alpha < 0\)
Do đó, \(\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt 7 }}{4}\) a) \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha = 2.\frac{3}{4}.\frac{{ - \sqrt 7 }}{4} = \frac{{ - 3\sqrt 7 }}{8}\);
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{ - \sqrt 7 }}{4}.\frac{1}{2} - \frac{3}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{ - \sqrt 7 - 3\sqrt 3 }}{8}\);
c) \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{3}{4}}}{{\frac{{ - \sqrt 7 }}{4}}} = \frac{{ - 3\sqrt 7 }}{7}\), \(\tan 2\alpha = \frac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }} = 3\sqrt 7 \)
\(\tan \left( {2\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan 2\alpha - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan 2\alpha .\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{3\sqrt 7 - 1}}{{1 + 3\sqrt 7 .1}} = \frac{{{{\left( {3\sqrt 7 - 1} \right)}^2}}}{{\left( {3\sqrt 7 - 1} \right)\left( {1 + 3\sqrt 7 } \right)}} = \frac{{32 - 3\sqrt 7 }}{{31}}\).
Bài 1 trang 34 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để xác định các yếu tố của parabol, ta thực hiện các bước sau:
Dựa vào các yếu tố đã xác định ở phần a, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3. Đồ thị là một parabol có đỉnh I(2, -1), trục đối xứng x = 2, đi qua các điểm A(0, 3), B(1, 0) và C(3, 0).
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến khác.
Bài 1 trang 34 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc hai và các yếu tố của parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
