Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 51 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính các góc giữa các đường thẳng sau:
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính các góc giữa các đường thẳng sau:
a) IJ và DC;
b) MN và IJ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa hai đường thẳng trong không gian để tính: Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian, kí hiệu (a, b), là góc giữa hai đường thẳng \(a'\) và \(b'\) cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.
Góc giữa hai đường thẳng nhận giá trị từ \({0^0}\) đến \({90^0}\).
Lời giải chi tiết
a) Vì I, J lần lượt là trung điểm của SC, BC nên IJ là đường trung bình của tam giác SBC. Do đó, IJ//SB.
Vì tứ giác ABCD có tất cả các cạnh bằng a nên tứ giác ABCD là hình thoi. Do đó, DC//AB.
Do đó, \(\left( {IJ,CD} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA}\)
Tam giác SBA có ba cạnh bằng a nên tam giác SBA là tam giác đều. Suy ra, \(\widehat {SBA} = {60^0}\)
b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD nên MN là đường trung bình của tam giác SAD. Do đó, MN//AD.
Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AD//BC nên MN//BC.
Do đó, \(\left( {MN,IJ} \right) = \left( {BC,SB} \right) = \widehat {SBC}\)
Tam giác SBC có ba cạnh bằng a nên tam giác SBC đều. Suy ra \(\widehat {SBC} = {60^0}\)
Bài 4 trang 51 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 4 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, các em sẽ cần tính đạo hàm của sin(x), cos(x), tan(x), cot(x) và các hàm số có dạng y = f(g(x)).
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đặt g(x) = 2x, khi đó f(u) = sin(u). Ta có g'(x) = 2 và f'(u) = cos(u). Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta được:
y' = f'(g(x)) * g'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp. Đặt g(x) = x2, khi đó f(u) = cos(u). Ta có g'(x) = 2x và f'(u) = -sin(u). Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta được:
y' = f'(g(x)) * g'(x) = -sin(x2) * 2x = -2xsin(x2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp. Đặt g(x) = 3x + 1, khi đó f(u) = tan(u). Ta có g'(x) = 3 và f'(u) = 1/cos2(u). Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta được:
y' = f'(g(x)) * g'(x) = (1/cos2(3x + 1)) * 3 = 3/cos2(3x + 1)
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 4 trang 51 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ và vận dụng thành thạo các công thức đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| tan(x) | 1/cos2(x) |
| cot(x) | -1/sin2(x) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
