Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 122 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm thuộc cạnh AD sao cho \(AM = \frac{1}{3}AD\). Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh: a) NG//(SCD); b) MG//(SCD).
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm thuộc cạnh AD sao cho \(AM = \frac{1}{3}AD\). Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh:
a) NG//(SCD);
b) MG//(SCD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) Gọi F là giao điểm của MN và BC.
Ta có: MN//AB, suy ra NF//BI (vì F thuộc MN, I thuộc AB)
Tam giác CIB có: NF//BI nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{IN}}{{IC}} = \frac{{BF}}{{BC}}\) (1)
Mặt khác, \(AM = \frac{1}{3}AD \Rightarrow \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)
Lại có MF///AB//DC nên \(\frac{{BF}}{{CB}} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{NI}}{{CI}} = \frac{{BF}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)
Vì G là trọng tâm của tam giác SAB nên \(\frac{{IG}}{{IS}} = \frac{1}{3}\)
Tam giác SIC có: \(\frac{{GI}}{{SI}} = \frac{{NI}}{{CI}} = \frac{1}{3}\) nên GN//SC (định lí Thalès đảo)
Vì GN//SC, \(SC \subset \left( {SDC} \right)\), GN không nằm trong mặt phẳng (SCD) nên NG//(SCD)
b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của MI và DC.
Trong tam giác OCI, có NM//OC suy ra \(\frac{{IM}}{{IO}} = \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3}\) (định lí Thalès).
Tam giác SIO có: \(\frac{{IM}}{{IO}} = \frac{{IG}}{{IS}} = \frac{1}{3}\), suy ra MG//OS (định lí Thalès đảo)
Mà \(OS \subset \left( {SDC} \right)\), MG không nằm trong mặt phẳng (SCD). Do đó, MG//(SCD).
Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về phép biến hình trong mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng, đường tròn và các hình cơ bản khác. Việc nắm vững các khái niệm về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm là vô cùng quan trọng để giải quyết hiệu quả các bài tập trong bài này.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
Sử dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Vậy A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 90 độ.
Lời giải:
Để tìm phương trình d', ta cần tìm hai điểm thuộc d và tìm ảnh của chúng qua phép quay. Sau đó, tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này.
Chọn A(1; 1) thuộc d. Ảnh của A qua phép quay 90 độ là A'(-1; 1).
Chọn B(3; 0) thuộc d. Ảnh của B qua phép quay 90 độ là B'(0; 3).
Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là: (x + 1)/(0 - (-1)) = (y - 1)/(3 - 1) => (x + 1)/1 = (y - 1)/2 => 2x - y + 3 = 0
Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A'B'C' đối xứng nhau qua đường thẳng d.
Lời giải:
Để chứng minh hai tam giác đối xứng nhau qua đường thẳng d, ta cần chứng minh rằng mỗi đỉnh của tam giác ABC có một ảnh đối xứng qua d là một đỉnh của tam giác A'B'C'.
...
Sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1
Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1
Các trang web học toán online uy tín
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài 3 trang 122 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
