Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 94 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải một cách dễ hiểu, chi tiết, giúp các em tự học hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x + 3} \right|}}\;khi\;x \ne - 3\\\;\;\;\;a\;\;\;\;\,khi\;x = - 3\end{array} \right.\) a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right)\). b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại \(x = - 3\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x + 3} \right|}}\;khi\;x \ne - 3\\\;\;\;\;a\;\;\;\;\,khi\;x = - 3\end{array} \right.\)
a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right)\).
b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại \(x = - 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) (với \(M \ne 0\))
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) (với \(M \ne 0\))
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) (với c là hằng số)
b) Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để tìm a: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x + 3} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{{x^2} - 9}}{{x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \left( {x - 3} \right) = - 6\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x + 3} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{{x^2} - 9}}{{ - x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{ - \left( {x + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \left( {3 - x} \right) = 6\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right) = - 6 - 6 = - 12\)
b) Theo a ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) = - 6,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right) = 6 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right)\). Do đó, không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} f\left( x \right)\). Vậy không có giá trị nào của a để hàm số f(x) liên tục.
Bài 8 trang 94 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép đếm và xác suất. Bài tập này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính số phần tử của tập hợp, sử dụng các quy tắc cộng, quy tắc nhân và các công thức tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán xác suất phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Giáo viên muốn chọn một ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải:
Đây là một bài toán tổ hợp. Ta cần chọn 3 học sinh từ tổng số 25 học sinh. Số cách chọn là:
C325 = 25! / (3! * (25-3)!) = 25! / (3! * 22!) = (25 * 24 * 23) / (3 * 2 * 1) = 2300
Vậy có 2300 cách chọn ban cán sự lớp.
Đề bài: Có 5 người đến một cửa hàng ăn uống. Mỗi người có thể chọn một trong 3 món ăn khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn món ăn cho cả 5 người?
Lời giải:
Mỗi người có 3 lựa chọn. Vì có 5 người, nên số cách chọn món ăn cho cả 5 người là:
3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 35 = 243
Vậy có 243 cách chọn món ăn cho cả 5 người.
Đề bài: Có 7 chữ cái khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 3 chữ cái trong 7 chữ cái đó?
Lời giải:
Đây là một bài toán chỉnh hợp. Ta cần sắp xếp 3 chữ cái từ 7 chữ cái khác nhau. Số cách sắp xếp là:
A37 = 7! / (7-3)! = 7! / 4! = 7 * 6 * 5 = 210
Vậy có 210 cách sắp xếp 3 chữ cái trong 7 chữ cái đó.
Bài 8 trang 94 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng để rèn luyện kỹ năng về phép đếm và xác suất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
