Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 75 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải các bài toán trong bài, từ đó nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và các bài tập luyện tập để các em có thể tự tin làm bài.
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) \(AD.BH = AC.BD\).
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) \(AD.BH = AC.BD\).
b) \(HA.HD = HB.HE = HC.HF\).
c) \(B{C^2} = BE.BH + CF.CH\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác (g.g) để tính: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ADC và tam giác BDH có:
\(\widehat {ADC} = \widehat {BDH} = {90^0},\widehat {DAC} = \widehat {HBD}\) (cùng phụ với góc ECB). Do đó, $\Delta ADC\backsim \Delta BDH\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{BH}}\) nên \(AD.BH = AC.BD\)
b) Tam giác HEA và tam giác HDB có:
\(\widehat {HEA} = \widehat {HDB} = {90^0},\widehat {AHE} = \widehat {BHD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, $\Delta HEA\backsim \Delta HDB\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{HE}}{{HD}} = \frac{{HA}}{{HB}}\), do đó \(HA.HD = HB.HE\)
Tam giác HFA và tam giác HDC có:
\(\widehat {HFA} = \widehat {HDC} = {90^0},\widehat {FHA} = \widehat {DHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, $\Delta HFA\backsim \Delta HDC\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{HF}}{{HD}} = \frac{{HA}}{{HC}}\), do đó, \(HA.HD = HF.HC\)
Vậy \(HA.HD = HB.HE = HC.HF\)
c) Tam giác BCE và tam giác BHD có:
\(\widehat {BEC} = \widehat {BDH} = {90^0},\widehat {HBD}\;chung\)
Do đó, $\Delta BCE\backsim \Delta BHD\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{BC}}{{BH}} = \frac{{BE}}{{BD}}\) hay \(BC.BD = BE.BH\)
Tam giác BCF và tam giác HCD có:
\(\widehat {BFC} = \widehat {CDH} = {90^0},\widehat {HCD}\;chung\)
Do đó, $\Delta BCF\backsim \Delta HCD\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{BC}}{{CH}} = \frac{{CF}}{{CD}}\) hay \(BC.CD = CF.CH\).
Ta có: \(BE.BH + CF.CH = BC.CD + BC.BD\)
\( = BC\left( {BD + CD} \right) = B{C^2}\)
Bài 7 trang 75 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Mục tiêu chính của bài tập là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Bài 7 bao gồm các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Bài 7.1 yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình bình hành. Để giải bài này, học sinh cần áp dụng các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
Học sinh cần phân tích đề bài, xác định các yếu tố đã cho và lựa chọn dấu hiệu phù hợp để chứng minh tứ giác đó là hình bình hành.
Bài 7.2 yêu cầu học sinh tính độ dài các cạnh của một tứ giác. Để giải bài này, học sinh cần áp dụng định lý Pitago, các tính chất của hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông (nếu có) và các công thức tính độ dài đường trung tuyến, đường cao trong tam giác.
Bài 7.3 là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tứ giác để giải quyết một vấn đề cụ thể. Học sinh cần đọc kỹ đề bài, vẽ hình minh họa và xác định các yếu tố liên quan đến tứ giác để tìm ra lời giải.
Ngoài các bài tập trong sách bài tập, học sinh cũng có thể gặp các dạng bài tập tương tự trong các đề thi. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải tốt các bài tập về tứ giác, học sinh cần:
Để học tốt môn Toán 8, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 7 trang 75 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tứ giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
