Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 65 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, mang đến những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích.
Cho hình bình hành ABCD có \(AD = 2AB\). Gọi M là trung điểm của AD. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N.
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD có \(AD = 2AB\). Gọi M là trung điểm của AD. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MDCN là hình thoi;
b) Tam giác EMC là tam giác cân;
c) \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thoi để chứng minh: Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
b) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết tam giác cân để chứng minh: Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tam giác cân.
c) Sử dụng kiến thức về tính chất của hình thoi để chứng minh: Hình thoi có hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Lời giải chi tiết
Xét bài toán phụ 1: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Lấy P đối xứng với M qua N. Chứng minh rằng MN//BC, \(MN = \frac{{BC}}{2}\).
Chứng minh:
Tam giác AMN và tam giác CPN có:
\(NA = NC\left( {gt} \right),\widehat {{N_1}} = \widehat {{N_2}}\) (hai góc đối đỉnh), \(NM = NP\) (gt)
Do đó, \(\Delta ANM = \Delta CNP\left( {c - g - c} \right)\)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên CP//AB hay CP//BM
Lại có: \(CP = AM = BM\)
Tứ giác BMPC có: CP//BM, \(CP = BM\) nên tứ giác BMPC là hình bình hành. Do đó, MN//BC, \(MN = \frac{{BC}}{2}\)
Xét bài toán phụ 2: Cho hình thang ABCD với AD//BC \(\left( {AD < BC} \right)\). Qua điểm D vẽ đường thẳng DE song song với AB (E thuộc BC); gọi N, Q lần lượt là trung điểm của cạnh DC, DE, M là giao điểm của NQ và AB. Chứng minh rằng \(MA = MB\)
Chứng minh:
Xét tam giác DEC có N, Q lần lượt là trung điểm của DC, DE nên NQ//EC, \(NQ = \frac{1}{2}EC\) (theo bài toán phụ 1)
Suy ra: MQ//BE//AD
Theo giả thiết: DE//AB
Tứ giác ADQM có: MQ/ //AD, MA//QD (gt) nên tứ giác ADQM là hình bình hành. Do đó: \(MA = QD\)
Tứ giác MBEQ có: MQ//BE, BM//QE nên tứ giác MBEQ là hình bình hành. Do đó, \(MB = QE\)
Lại có: \(QD = QE\) (gt) suy ra: \(MA = MB\)
Giải bài 5:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD, AD//BC
Vì \(MF \bot CE,AB \bot CE\) nên MF//AB. Suy ra: AB//CD//MF
Tứ giác MDCN có: MD//NC (cmt), MN//CD (cmt) nên tứ giác MDCN là hình bình hành.
Lại có: \(MD = \frac{1}{2}AD = CD\) nên MDCN là hình thoi.
b) Xét tứ giác ADCE có: AE//CD (theo câu a)
Do đó, tứ giác ADCE là hình thang.
Hình thang ADCE có: M là trung điểm của AD (giả thiết), AE//MF//CD (theo câu a)
Theo bài toán phụ 2 ta có F là trung điểm của CE.
Xét tam giác ECM có: MF là đường trung tuyến ứng với cạnh CE, \(MF \bot CE\) (gt) nên tam giác EMC cân tại M.
c) Tứ giác MDCN là hình thoi nên \(\widehat {NMD} = 2\widehat {NMC}\) (tính chất đường chéo của hình thoi)
Ta có: \(\widehat {BAD} = \widehat {NMD} = 2\widehat {NMC} = 2\widehat {EMF}\) (1)
Lại có: \(\widehat {AEM} = \widehat {EMF}\) (do AB//MN, hai góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)
Bài 5 trang 65 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, các tính chất đặc trưng của hình thang cân, cũng như các phương pháp chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để nhận biết một hình thang cân, chúng ta cần kiểm tra xem hình thang đó có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau hay không. Trong câu a, học sinh cần quan sát kỹ hình vẽ và xác định các cạnh nào song song, cạnh nào bằng nhau.
Để chứng minh một tứ giác là hình thang cân, chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
Học sinh cần lựa chọn phương pháp phù hợp với các điều kiện cho trước trong bài toán.
Khi đã chứng minh được một tứ giác là hình thang cân, chúng ta có thể vận dụng các tính chất của hình thang cân để tính toán độ dài các cạnh và góc. Ví dụ, hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau, và tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.
Ngoài các bài tập cơ bản về nhận biết và chứng minh hình thang cân, bài 5 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập nâng cao hơn, yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập về hình thang cân một cách hiệu quả, học sinh nên:
Bài 5 trang 65 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải cụ thể trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hình thang cân | Là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. |
| Tính chất | Hai góc kề một đáy bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
